Rezolvați 6i/7-3i

$$\frac { 6 i } { 7 - 3 i }$$

Evaluați

$$-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i\approx -0,310344828+0,724137931i$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul după conjugatul complex al numitorului, 7+3i.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{\left(7-3i\right)\left(7+3i\right)}$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{7^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{58}$$

Înmulțiți 6i cu 7+3i.

$$\frac{6i\times 7+6\times 3i^{2}}{58}$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$\frac{6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)}{58}$$

Faceți înmulțiri în 6i\times 7+6\times 3\left(-1\right). Reordonați termenii.

$$\frac{-18+42i}{58}$$

Împărțiți -18+42i la 58 pentru a obține -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i.

$$-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i$$

Parte reală

$$-\frac{9}{29} = -0,3103448275862069$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{6i}{7-3i} cu conjugata complexă a numitorului, 7+3i.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{\left(7-3i\right)\left(7+3i\right)})$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{7^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{58})$$

Înmulțiți 6i cu 7+3i.

$$Re(\frac{6i\times 7+6\times 3i^{2}}{58})$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$Re(\frac{6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)}{58})$$

Faceți înmulțiri în 6i\times 7+6\times 3\left(-1\right). Reordonați termenii.

$$Re(\frac{-18+42i}{58})$$

Împărțiți -18+42i la 58 pentru a obține -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i.

$$Re(-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i)$$

Partea reală a lui -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i este -\frac{9}{29}.

$$-\frac{9}{29}$$