Rezolvați 6a/a-5-3/6a-6

$$\frac { 6 a } { a - 5 } - \frac { 3 } { 6 a - 6 }$$

Evaluați

$$\frac{12a^{2}-13a+5}{2\left(a-5\right)\left(a-1\right)}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori 6a-6.

$$\frac{6a}{a-5}-\frac{3}{6\left(a-1\right)}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui a-5 și 6\left(a-1\right) este 6\left(a-5\right)\left(a-1\right). Înmulțiți \frac{6a}{a-5} cu \frac{6\left(a-1\right)}{6\left(a-1\right)}. Înmulțiți \frac{3}{6\left(a-1\right)} cu \frac{a-5}{a-5}.

$$\frac{6a\times 6\left(a-1\right)}{6\left(a-5\right)\left(a-1\right)}-\frac{3\left(a-5\right)}{6\left(a-5\right)\left(a-1\right)}$$

Deoarece \frac{6a\times 6\left(a-1\right)}{6\left(a-5\right)\left(a-1\right)} și \frac{3\left(a-5\right)}{6\left(a-5\right)\left(a-1\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{6a\times 6\left(a-1\right)-3\left(a-5\right)}{6\left(a-5\right)\left(a-1\right)}$$

Faceți înmulțiri în 6a\times 6\left(a-1\right)-3\left(a-5\right).

$$\frac{36a^{2}-36a-3a+15}{6\left(a-5\right)\left(a-1\right)}$$

Combinați termeni similari în 36a^{2}-36a-3a+15.

$$\frac{36a^{2}-39a+15}{6\left(a-5\right)\left(a-1\right)}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{36a^{2}-39a+15}{6\left(a-5\right)\left(a-1\right)}.

$$\frac{3\left(12a^{2}-13a+5\right)}{6\left(a-5\right)\left(a-1\right)}$$

Reduceți prin eliminare 3 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{12a^{2}-13a+5}{2\left(a-5\right)\left(a-1\right)}$$

Extindeți 2\left(a-5\right)\left(a-1\right).

$$\frac{12a^{2}-13a+5}{2a^{2}-12a+10}$$

Descompunere în factori

$$\frac{12a^{2}-13a+5}{2\left(a-5\right)\left(a-1\right)}$$