Rezolvați 6/x^2-4-x+1/2-x=x/2x+4

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { x + 1 } { 2 - x } = \frac { x } { 2 x + 4 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=-4$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -2,2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), cel mai mic multiplu comun al x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Înmulțiți 2 cu 6 pentru a obține 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -4-2x cu x+1 și a combina termenii similari.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Pentru a găsi opusul lui -6x-4-2x^{2}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Adunați 12 și 4 pentru a obține 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-2 cu x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Combinați 2x^{2} cu -x^{2} pentru a obține x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Adăugați 2x la ambele părți.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Combinați 6x cu 2x pentru a obține 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}+8x+16 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=8 ab=16$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Soluția este perechea care dă suma de 8.

$$a=4 b=4$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Rescrieți ca binom pătrat.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Pentru a găsi soluția ecuației, rezolvați x+4=0.

$$x=-4$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -2,2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), cel mai mic multiplu comun al x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Înmulțiți 2 cu 6 pentru a obține 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -4-2x cu x+1 și a combina termenii similari.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Pentru a găsi opusul lui -6x-4-2x^{2}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Adunați 12 și 4 pentru a obține 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-2 cu x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Combinați 2x^{2} cu -x^{2} pentru a obține x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Adăugați 2x la ambele părți.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Combinați 6x cu 2x pentru a obține 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+16. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Soluția este perechea care dă suma de 8.

$$a=4 b=4$$

Rescrieți x^{2}+8x+16 ca \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

Factor x în primul și 4 în al doilea grup.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

Scoateți termenul comun x+4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Rescrieți ca binom pătrat.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Pentru a găsi soluția ecuației, rezolvați x+4=0.

$$x=-4$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -2,2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), cel mai mic multiplu comun al x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Înmulțiți 2 cu 6 pentru a obține 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -4-2x cu x+1 și a combina termenii similari.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Pentru a găsi opusul lui -6x-4-2x^{2}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Adunați 12 și 4 pentru a obține 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-2 cu x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Combinați 2x^{2} cu -x^{2} pentru a obține x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Adăugați 2x la ambele părți.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Combinați 6x cu 2x pentru a obține 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 8 și c cu 16 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

Ridicați 8 la pătrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

Adunați 64 cu -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 0.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Împărțiți -8 la 2.

$$x=-4$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -2,2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), cel mai mic multiplu comun al x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Înmulțiți 2 cu 6 pentru a obține 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -4-2x cu x+1 și a combina termenii similari.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Pentru a găsi opusul lui -6x-4-2x^{2}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Adunați 12 și 4 pentru a obține 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-2 cu x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Combinați 2x^{2} cu -x^{2} pentru a obține x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Adăugați 2x la ambele părți.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Combinați 6x cu 2x pentru a obține 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Scădeți 16 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$8x+x^{2}=-16$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=-16$$

Împărțiți 8, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 4. Apoi, adunați pătratul lui 4 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

Adunați -16 cu 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Factor x^{2}+8x+16. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplificați.

$$x+4=0 x+4=0$$

Scădeți 4 din ambele părți ale ecuației.

$$x=-4 x=-4$$

Ecuația este rezolvată acum. Soluțiile sunt la fel.

$$x=-4$$