Rezolvați {l}{x=5+2sqrt{6}}{text{Solvefor}ytext{where}}{y=6/sqrt{32+5}}

$$\left. \begin{array} { l } { x = 5 + 2 \sqrt{6} }\\ { \text{Solve for } y \text{ where} } \\ { y = \frac{6}{\sqrt{32} + 5} } \end{array} \right.$$

Rezolvați pentru x, y

$$y=\frac{24\sqrt{2}-30}{7}\approx 0,563017928$$

Pașii soluției

Luați în considerare a doua ecuație. Descompuneți în factori 32=4^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{4^{2}\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru 4^{2}.

$$y=\frac{6}{4\sqrt{2}+5}$$

Raționalizați numitor de \frac{6}{4\sqrt{2}+5} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către 4\sqrt{2}-5.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{\left(4\sqrt{2}+5\right)\left(4\sqrt{2}-5\right)}$$

Să luăm \left(4\sqrt{2}+5\right)\left(4\sqrt{2}-5\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{\left(4\sqrt{2}\right)^{2}-5^{2}}$$

Extindeți \left(4\sqrt{2}\right)^{2}.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{4^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5^{2}}$$

Calculați 4 la puterea 2 și obțineți 16.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{16\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{16\times 2-5^{2}}$$

Înmulțiți 16 cu 2 pentru a obține 32.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{32-5^{2}}$$

Calculați 5 la puterea 2 și obțineți 25.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{32-25}$$

Scădeți 25 din 32 pentru a obține 7.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{7}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 6 cu 4\sqrt{2}-5.

$$y=\frac{24\sqrt{2}-30}{7}$$

Împărțiți fiecare termen din 24\sqrt{2}-30 la 7 pentru a obține \frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{30}{7}.

$$y=\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{30}{7}$$

Sistemul este rezolvat acum.

$$x=5+2\sqrt{6} y=\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{30}{7}$$