Rezolvați frac{6sqrt{24}+sqrt{54}}{sqrt{50}}

$$\frac { 6 \sqrt { 24 } + \sqrt { 54 } } { \sqrt { 50 } }$$

Evaluați

$$3\sqrt{3}\approx 5,196152423$$

Pașii soluției

Descompuneți în factori 24=2^{2}\times 6. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 6} ca produs al rădăcinilor pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$\frac{6\times 2\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

Înmulțiți 6 cu 2 pentru a obține 12.

$$\frac{12\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

Descompuneți în factori 54=3^{2}\times 6. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3^{2}\times 6} ca produs al rădăcinilor pătrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Aflați rădăcina pătrată pentru 3^{2}.

$$\frac{12\sqrt{6}+3\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

Combinați 12\sqrt{6} cu 3\sqrt{6} pentru a obține 15\sqrt{6}.

$$\frac{15\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

Descompuneți în factori 50=5^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{5^{2}\times 2} ca produs al rădăcinilor pătrate \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru 5^{2}.

$$\frac{15\sqrt{6}}{5\sqrt{2}}$$

Reduceți prin eliminare 5 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$$

Raționalizați numitorul \frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{2}$$

Descompuneți în factori 6=2\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2\times 3} ca produs al rădăcinilor pătrate \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Înmulțiți \sqrt{2} cu \sqrt{2} pentru a obține 2.

$$\frac{3\times 2\sqrt{3}}{2}$$

Reduceți prin eliminare 2 și 2.

$$3\sqrt{3}$$