Rezolvați 6*62*6*10^-24/sqrt{2*167*10^-27*81*9*10^-16}

$$\frac { 6 \cdot 62 \cdot 6 \times 10 ^ { - 24 } } { \sqrt { 2 \times 167 \times 10 ^ { - 27 } \times 81 \cdot 9 \times 10 ^ { - 16 } } }$$

Evaluați

$$\frac{31\sqrt{835}}{62625}\approx 0,01430399$$

Pașii soluției

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați -27 și -16 pentru a obține -43.

$$\frac{6\times 62\times 6\times 10^{-24}}{\sqrt{2\times 167\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

Înmulțiți 6 cu 62 pentru a obține 372.

$$\frac{372\times 6\times 10^{-24}}{\sqrt{2\times 167\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

Înmulțiți 372 cu 6 pentru a obține 2232.

$$\frac{2232\times 10^{-24}}{\sqrt{2\times 167\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

Calculați 10 la puterea -24 și obțineți \frac{1}{1000000000000000000000000}.

$$\frac{2232\times \frac{1}{1000000000000000000000000}}{\sqrt{2\times 167\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

Înmulțiți 2232 cu \frac{1}{1000000000000000000000000} pentru a obține \frac{279}{125000000000000000000000}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{2\times 167\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

Înmulțiți 2 cu 167 pentru a obține 334.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{334\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

Calculați 10 la puterea -43 și obțineți \frac{1}{10000000000000000000000000000000000000000000}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{334\times \frac{1}{10000000000000000000000000000000000000000000}\times 81\times 9}}$$

Înmulțiți 334 cu \frac{1}{10000000000000000000000000000000000000000000} pentru a obține \frac{167}{5000000000000000000000000000000000000000000}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{\frac{167}{5000000000000000000000000000000000000000000}\times 81\times 9}}$$

Înmulțiți \frac{167}{5000000000000000000000000000000000000000000} cu 81 pentru a obține \frac{13527}{5000000000000000000000000000000000000000000}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{\frac{13527}{5000000000000000000000000000000000000000000}\times 9}}$$

Înmulțiți \frac{13527}{5000000000000000000000000000000000000000000} cu 9 pentru a obține \frac{121743}{5000000000000000000000000000000000000000000}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{\frac{121743}{5000000000000000000000000000000000000000000}}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{121743}{5000000000000000000000000000000000000000000}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{121743}}{\sqrt{5000000000000000000000000000000000000000000}}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{\sqrt{121743}}{\sqrt{5000000000000000000000000000000000000000000}}}$$

Descompuneți în factori 121743=27^{2}\times 167. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{27^{2}\times 167} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{27^{2}}\sqrt{167}. Aflați rădăcina pătrată pentru 27^{2}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{167}}{\sqrt{5000000000000000000000000000000000000000000}}}$$

Descompuneți în factori 5000000000000000000000000000000000000000000=1000000000000000000000^{2}\times 5. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{1000000000000000000000^{2}\times 5} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{1000000000000000000000^{2}}\sqrt{5}. Aflați rădăcina pătrată pentru 1000000000000000000000^{2}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{167}}{1000000000000000000000\sqrt{5}}}$$

Raționalizați numitor de \frac{27\sqrt{167}}{1000000000000000000000\sqrt{5}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{5}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{167}\sqrt{5}}{1000000000000000000000\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

Pătratul lui \sqrt{5} este 5.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{167}\sqrt{5}}{1000000000000000000000\times 5}}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{167} și \sqrt{5}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{835}}{1000000000000000000000\times 5}}$$

Înmulțiți 1000000000000000000000 cu 5 pentru a obține 5000000000000000000000.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{835}}{5000000000000000000000}}$$

Împărțiți \frac{279}{125000000000000000000000} la \frac{27\sqrt{835}}{5000000000000000000000} înmulțind pe \frac{279}{125000000000000000000000} cu reciproca lui \frac{27\sqrt{835}}{5000000000000000000000}.

$$\frac{279\times 5000000000000000000000}{125000000000000000000000\times 27\sqrt{835}}$$

Reduceți prin eliminare 9\times 5000000000000000000000 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{31}{3\times 25\sqrt{835}}$$

Raționalizați numitor de \frac{31}{3\times 25\sqrt{835}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{835}.

$$\frac{31\sqrt{835}}{3\times 25\left(\sqrt{835}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{835} este 835.

$$\frac{31\sqrt{835}}{3\times 25\times 835}$$

Înmulțiți 3 cu 25 pentru a obține 75.

$$\frac{31\sqrt{835}}{75\times 835}$$

Înmulțiți 75 cu 835 pentru a obține 62625.

$$\frac{31\sqrt{835}}{62625}$$