Rezolvați 54v^4/9v^5

$$\frac { 54 v ^ { 4 } } { 9 v ^ { 5 } }$$

Evaluați

$$\frac{6}{v}$$

Pași pentru produsul a două exponențiale

Pentru a simplifica expresia, utilizați regulile pentru exponenți.

$$\left(54v^{4}\right)^{1}\times \frac{1}{9v^{5}}$$

Pentru a ridica produsul a două sau mai multe numere la o putere, ridicați fiecare număr la putere și calculați produsul.

$$54^{1}\left(v^{4}\right)^{1}\times \frac{1}{9}\times \frac{1}{v^{5}}$$

Utilizați proprietatea de comutativitate a înmulțirii.

$$54^{1}\times \frac{1}{9}\left(v^{4}\right)^{1}\times \frac{1}{v^{5}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții.

$$54^{1}\times \frac{1}{9}v^{4}v^{5\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 5 cu -1.

$$54^{1}\times \frac{1}{9}v^{4}v^{-5}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceleași baze, adunați exponenții lor.

$$54^{1}\times \frac{1}{9}v^{4-5}$$

Adunați exponenții 4 și -5.

$$54^{1}\times \frac{1}{9}\times \frac{1}{v}$$

Ridicați 54 la puterea 1.

$$54\times \frac{1}{9}\times \frac{1}{v}$$

Înmulțiți 54 cu \frac{1}{9}.

$$6\times \frac{1}{v}$$

Pași pentru câtul exponențialelor

Pentru a simplifica expresia, utilizați regulile pentru exponenți.

$$\frac{54^{1}v^{4}}{9^{1}v^{5}}$$

Pentru a împărți puterile cu aceeași bază, scădeți exponentul numitorului din exponentul numărătorului.

$$\frac{54^{1}v^{4-5}}{9^{1}}$$

Scădeți 5 din 4.

$$\frac{54^{1}\times \frac{1}{v}}{9^{1}}$$

Împărțiți 54 la 9.

$$6\times \frac{1}{v}$$

Calculați derivata în funcție de v

$$-\frac{6}{v^{2}}$$

Pașii soluției

Pentru a împărți puterile cu aceeași bază, scădeți exponentul numitorului din exponentul numărătorului.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{54}{9}v^{4-5})$$

Faceți calculele.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(6\times \frac{1}{v})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$-6v^{-1-1}$$

Faceți calculele.

$$-6v^{-2}$$