Rezolvați 51/56*sqrt{5/98}

$$\frac { 51 } { 56 } \times \sqrt { \frac { 5 } { 98 } }$$

Evaluați

$$\frac{51\sqrt{10}}{784}\approx 0,205709389$$

Pașii soluției

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{5}{98}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{98}}.

$$\frac{51}{56}\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{98}}$$

Descompuneți în factori 98=7^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{7^{2}\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{7^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru 7^{2}.

$$\frac{51}{56}\times \frac{\sqrt{5}}{7\sqrt{2}}$$

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{5}}{7\sqrt{2}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{2}.

$$\frac{51}{56}\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{7\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$\frac{51}{56}\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{7\times 2}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{5} și \sqrt{2}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{51}{56}\times \frac{\sqrt{10}}{7\times 2}$$

Înmulțiți 7 cu 2 pentru a obține 14.

$$\frac{51}{56}\times \frac{\sqrt{10}}{14}$$

Înmulțiți \frac{51}{56} cu \frac{\sqrt{10}}{14} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{51\sqrt{10}}{56\times 14}$$

Înmulțiți 56 cu 14 pentru a obține 784.

$$\frac{51\sqrt{10}}{784}$$