Rezolvați 5x-5/2x+5=2x-11/x-5

$$\frac { 5 x - 5 } { 2 x + 5 } = \frac { 2 x - 11 } { x - 5 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=8$$

$$x=10$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -\frac{5}{2},5, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-5\right)\left(2x+5\right), cel mai mic multiplu comun al 2x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-5 cu 5x-5 și a combina termenii similari.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x+5 cu 2x-11 și a combina termenii similari.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Scădeți 4x^{2} din ambele părți.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Combinați 5x^{2} cu -4x^{2} pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Adăugați 12x la ambele părți.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Combinați -30x cu 12x pentru a obține -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Adăugați 55 la ambele părți.

$$x^{2}-18x+25+55=0$$

Adunați 25 și 55 pentru a obține 80.

$$x^{2}-18x+80=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -18 și c cu 80 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

Ridicați -18 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 80}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 80.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-320}}{2}$$

Adunați 324 cu -320.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2}{2}$$

Opusul lui -18 este 18.

$$x=\frac{18±2}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{18±2}{2} atunci când ± este plus. Adunați 18 cu 2.

$$x=\frac{20}{2}$$

Împărțiți 20 la 2.

$$x=10$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{18±2}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2 din 18.

$$x=\frac{16}{2}$$

Împărțiți 16 la 2.

$$x=8$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=10 x=8$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -\frac{5}{2},5, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-5\right)\left(2x+5\right), cel mai mic multiplu comun al 2x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-5 cu 5x-5 și a combina termenii similari.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x+5 cu 2x-11 și a combina termenii similari.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Scădeți 4x^{2} din ambele părți.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Combinați 5x^{2} cu -4x^{2} pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Adăugați 12x la ambele părți.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Combinați -30x cu 12x pentru a obține -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Scădeți 25 din ambele părți.

$$x^{2}-18x=-55-25$$

Scădeți 25 din -55 pentru a obține -80.

$$x^{2}-18x=-80$$

Împărțiți -18, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -9. Apoi, adunați pătratul lui -9 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-80+\left(-9\right)^{2}$$

Ridicați -9 la pătrat.

$$x^{2}-18x+81=-80+81$$

Adunați -80 cu 81.

$$x^{2}-18x+81=1$$

Factor x^{2}-18x+81. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=1$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplificați.

$$x-9=1 x-9=-1$$

Adunați 9 la ambele părți ale ecuației.

$$x=10 x=8$$