Rezolvați 5x/x-3=5/x^2-x-6

$$\frac { 5 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2,414213562$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -2,3, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-3\right)\left(x+2\right), cel mai mic multiplu comun al x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+2 cu 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5x+10 cu x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Scădeți 5 din ambele părți.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 5, b cu 10 și c cu -5 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Ridicați 10 la pătrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -20 cu -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Adunați 100 cu 100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 200.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} atunci când ± este plus. Adunați -10 cu 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Împărțiți -10+10\sqrt{2} la 10.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} atunci când ± este minus. Scădeți 10\sqrt{2} din -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Împărțiți -10-10\sqrt{2} la 10.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -2,3, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-3\right)\left(x+2\right), cel mai mic multiplu comun al x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+2 cu 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5x+10 cu x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Se împart ambele părți la 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

Împărțirea la 5 anulează înmulțirea cu 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

Împărțiți 10 la 5.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

Împărțiți 5 la 5.

$$x^{2}+2x=1$$

Împărțiți 2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 1. Apoi, adunați pătratul lui 1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Adunați 1 cu 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Factor x^{2}+2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplificați.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2,414213562$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -2,3, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-3\right)\left(x+2\right), cel mai mic multiplu comun al x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+2 cu 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5x+10 cu x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Scădeți 5 din ambele părți.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 5, b cu 10 și c cu -5 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Ridicați 10 la pătrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -20 cu -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Adunați 100 cu 100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 200.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} atunci când ± este plus. Adunați -10 cu 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Împărțiți -10+10\sqrt{2} la 10.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} atunci când ± este minus. Scădeți 10\sqrt{2} din -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Împărțiți -10-10\sqrt{2} la 10.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -2,3, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-3\right)\left(x+2\right), cel mai mic multiplu comun al x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+2 cu 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5x+10 cu x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Se împart ambele părți la 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

Împărțirea la 5 anulează înmulțirea cu 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

Împărțiți 10 la 5.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

Împărțiți 5 la 5.

$$x^{2}+2x=1$$

Împărțiți 2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 1. Apoi, adunați pătratul lui 1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Adunați 1 cu 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Factor x^{2}+2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplificați.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$