Rezolvați 5x/4-3/x=1/4

$$\frac { 5 x } { 4 } - \frac { 3 } { x } = \frac { 1 } { 4 }$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{241} + 1}{10} \approx 1,65241747$$

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}\approx -1,45241747$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 4x, cel mai mic multiplu comun al 4,x.

$$x\times 5x-4\times 3=x$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}\times 5-4\times 3=x$$

Înmulțiți -4 cu 3 pentru a obține -12.

$$x^{2}\times 5-12=x$$

Scădeți x din ambele părți.

$$x^{2}\times 5-12-x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$5x^{2}-x-12=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 5, b cu -1 și c cu -12 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -20 cu -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+240}}{2\times 5}$$

Adunați 1 cu 240.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{241}}{2\times 5}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{241}}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$x=\frac{1±\sqrt{241}}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±\sqrt{241}}{10} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu \sqrt{241}.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±\sqrt{241}}{10} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{241} din 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 4x, cel mai mic multiplu comun al 4,x.

$$x\times 5x-4\times 3=x$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}\times 5-4\times 3=x$$

Înmulțiți -4 cu 3 pentru a obține -12.

$$x^{2}\times 5-12=x$$

Scădeți x din ambele părți.

$$x^{2}\times 5-12-x=0$$

Adăugați 12 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$x^{2}\times 5-x=12$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-x=12$$

Se împart ambele părți la 5.

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=\frac{12}{5}$$

Împărțirea la 5 anulează înmulțirea cu 5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{12}{5}$$

Împărțiți -\frac{1}{5}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{10}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{10} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{10} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{12}{5}+\frac{1}{100}$$

Adunați \frac{12}{5} cu \frac{1}{100} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{241}{100}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{241}{100}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{100}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{241}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{241}}{10}$$

Adunați \frac{1}{10} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$