Rezolvați 5x^-2/5x^2

$$\frac { 5 x ^ { - 2 } } { 5 x ^ { 2 } }$$

Evaluați

$$\frac{1}{x^{4}}$$

Pași pentru produsul a două exponențiale

Pentru a simplifica expresia, utilizați regulile pentru exponenți.

$$\left(5x^{-2}\right)^{1}\times \frac{1}{5x^{2}}$$

Pentru a ridica produsul a două sau mai multe numere la o putere, ridicați fiecare număr la putere și calculați produsul.

$$5^{1}\left(x^{-2}\right)^{1}\times \frac{1}{5}\times \frac{1}{x^{2}}$$

Utilizați proprietatea de comutativitate a înmulțirii.

$$5^{1}\times \frac{1}{5}\left(x^{-2}\right)^{1}\times \frac{1}{x^{2}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții.

$$5^{1}\times \frac{1}{5}x^{-2}x^{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$5^{1}\times \frac{1}{5}x^{-2}x^{-2}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceleași baze, adunați exponenții lor.

$$5^{1}\times \frac{1}{5}x^{-2-2}$$

Adunați exponenții -2 și -2.

$$5^{1}\times \frac{1}{5}x^{-4}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceleași baze, adunați exponenții lor.

$$5^{1-1}x^{-4}$$

Adunați exponenții 1 și -1.

$$5^{0}x^{-4}$$

Pentru orice termen t cu excepția lui 0, t^{0}=1.

$$1x^{-4}$$

Pentru orice termen t, t\times 1=t și 1t=t.

$$x^{-4}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$-\frac{4}{x^{5}}$$

Pașii soluției

Pentru a împărți puterile cu aceeași bază, scădeți exponentul numitorului din exponentul numărătorului.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{5}x^{-2-2})$$

Faceți calculele.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{-4})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$-4x^{-4-1}$$

Faceți calculele.

$$-4x^{-5}$$