Rezolvați 5x+2/5x-2=3x-1/5x+2

$$\frac { 5 x + 2 } { 5 x - 2 } = \frac { 3 x - 1 } { 5 x + 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{881}-31}{20}\approx -0,065917792$$

$$x=\frac{-\sqrt{881}-31}{20}\approx -3,034082208$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -\frac{2}{5},\frac{2}{5}, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(5x-2\right)\left(5x+2\right), cel mai mic multiplu comun al 5x-2,5x+2.

$$\left(5x+2\right)\left(5x+2\right)=\left(5x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Înmulțiți 5x+2 cu 5x+2 pentru a obține \left(5x+2\right)^{2}.

$$\left(5x+2\right)^{2}=\left(5x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(5x+2\right)^{2}.

$$25x^{2}+20x+4=\left(5x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5x-2 cu 3x-1 și a combina termenii similari.

$$25x^{2}+20x+4=15x^{2}-11x+2$$

Scădeți 15x^{2} din ambele părți.

$$25x^{2}+20x+4-15x^{2}=-11x+2$$

Combinați 25x^{2} cu -15x^{2} pentru a obține 10x^{2}.

$$10x^{2}+20x+4=-11x+2$$

Adăugați 11x la ambele părți.

$$10x^{2}+20x+4+11x=2$$

Combinați 20x cu 11x pentru a obține 31x.

$$10x^{2}+31x+4=2$$

Scădeți 2 din ambele părți.

$$10x^{2}+31x+4-2=0$$

Scădeți 2 din 4 pentru a obține 2.

$$10x^{2}+31x+2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 10, b cu 31 și c cu 2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Ridicați 31 la pătrat.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Înmulțiți -4 cu 10.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-40\times 2}}{2\times 10}$$

Înmulțiți -40 cu 2.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-80}}{2\times 10}$$

Adunați 961 cu -80.

$$x=\frac{-31±\sqrt{881}}{2\times 10}$$

Înmulțiți 2 cu 10.

$$x=\frac{-31±\sqrt{881}}{20}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-31±\sqrt{881}}{20} atunci când ± este plus. Adunați -31 cu \sqrt{881}.

$$x=\frac{\sqrt{881}-31}{20}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-31±\sqrt{881}}{20} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{881} din -31.

$$x=\frac{-\sqrt{881}-31}{20}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{881}-31}{20} x=\frac{-\sqrt{881}-31}{20}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -\frac{2}{5},\frac{2}{5}, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(5x-2\right)\left(5x+2\right), cel mai mic multiplu comun al 5x-2,5x+2.

$$\left(5x+2\right)\left(5x+2\right)=\left(5x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Înmulțiți 5x+2 cu 5x+2 pentru a obține \left(5x+2\right)^{2}.

$$\left(5x+2\right)^{2}=\left(5x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(5x+2\right)^{2}.

$$25x^{2}+20x+4=\left(5x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5x-2 cu 3x-1 și a combina termenii similari.

$$25x^{2}+20x+4=15x^{2}-11x+2$$

Scădeți 15x^{2} din ambele părți.

$$25x^{2}+20x+4-15x^{2}=-11x+2$$

Combinați 25x^{2} cu -15x^{2} pentru a obține 10x^{2}.

$$10x^{2}+20x+4=-11x+2$$

Adăugați 11x la ambele părți.

$$10x^{2}+20x+4+11x=2$$

Combinați 20x cu 11x pentru a obține 31x.

$$10x^{2}+31x+4=2$$

Scădeți 4 din ambele părți.

$$10x^{2}+31x=2-4$$

Scădeți 4 din 2 pentru a obține -2.

$$10x^{2}+31x=-2$$

Se împart ambele părți la 10.

$$\frac{10x^{2}+31x}{10}=-\frac{2}{10}$$

Împărțirea la 10 anulează înmulțirea cu 10.

$$x^{2}+\frac{31}{10}x=-\frac{2}{10}$$

Reduceți fracția \frac{-2}{10} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}+\frac{31}{10}x=-\frac{1}{5}$$

Împărțiți \frac{31}{10}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{31}{20}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{31}{20} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{31}{10}x+\left(\frac{31}{20}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{31}{20}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{31}{20} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{31}{10}x+\frac{961}{400}=-\frac{1}{5}+\frac{961}{400}$$

Adunați -\frac{1}{5} cu \frac{961}{400} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{31}{10}x+\frac{961}{400}=\frac{881}{400}$$

Factor x^{2}+\frac{31}{10}x+\frac{961}{400}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{31}{20}\right)^{2}=\frac{881}{400}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{881}{400}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{31}{20}=\frac{\sqrt{881}}{20} x+\frac{31}{20}=-\frac{\sqrt{881}}{20}$$

Scădeți \frac{31}{20} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{881}-31}{20} x=\frac{-\sqrt{881}-31}{20}$$