Rezolvați 5a/a+3+a+b/a+3*35/a^2+ba=

$$\frac { 5 a } { a + 3 } + \frac { a + b } { a + 3 } \cdot \frac { 35 } { a ^ { 2 } + b a } =$$

Evaluați

$$\frac{5\left(a^{2}+7\right)}{a\left(a+3\right)}$$

Pașii soluției scurte

Înmulțiți \frac{a+b}{a+3} cu \frac{35}{a^{2}+ba} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{5a}{a+3}+\frac{\left(a+b\right)\times 35}{\left(a+3\right)\left(a^{2}+ba\right)}$$

Descompuneți în factori \left(a+3\right)\left(a^{2}+ba\right).

$$\frac{5a}{a+3}+\frac{\left(a+b\right)\times 35}{a\left(a+3\right)\left(a+b\right)}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui a+3 și a\left(a+3\right)\left(a+b\right) este a\left(a+3\right)\left(a+b\right). Înmulțiți \frac{5a}{a+3} cu \frac{a\left(a+b\right)}{a\left(a+b\right)}.

$$\frac{5aa\left(a+b\right)}{a\left(a+3\right)\left(a+b\right)}+\frac{\left(a+b\right)\times 35}{a\left(a+3\right)\left(a+b\right)}$$

Deoarece \frac{5aa\left(a+b\right)}{a\left(a+3\right)\left(a+b\right)} și \frac{\left(a+b\right)\times 35}{a\left(a+3\right)\left(a+b\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{5aa\left(a+b\right)+\left(a+b\right)\times 35}{a\left(a+3\right)\left(a+b\right)}$$

Faceți înmulțiri în 5aa\left(a+b\right)+\left(a+b\right)\times 35.

$$\frac{5a^{3}+5a^{2}b+35a+35b}{a\left(a+3\right)\left(a+b\right)}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{5a^{3}+5a^{2}b+35a+35b}{a\left(a+3\right)\left(a+b\right)}.

$$\frac{5\left(a+b\right)\left(a^{2}+7\right)}{a\left(a+3\right)\left(a+b\right)}$$

Reduceți prin eliminare a+b atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{5\left(a^{2}+7\right)}{a\left(a+3\right)}$$

Extindeți a\left(a+3\right).

$$\frac{5\left(a^{2}+7\right)}{a^{2}+3a}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5 cu a^{2}+7.

$$\frac{5a^{2}+35}{a^{2}+3a}$$

Extindere

$$\frac{5\left(a^{2}+7\right)}{a\left(a+3\right)}$$

Pașii soluției scurte

Înmulțiți \frac{a+b}{a+3} cu \frac{35}{a^{2}+ba} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{5a}{a+3}+\frac{\left(a+b\right)\times 35}{\left(a+3\right)\left(a^{2}+ba\right)}$$

Descompuneți în factori \left(a+3\right)\left(a^{2}+ba\right).

$$\frac{5a}{a+3}+\frac{\left(a+b\right)\times 35}{a\left(a+3\right)\left(a+b\right)}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui a+3 și a\left(a+3\right)\left(a+b\right) este a\left(a+3\right)\left(a+b\right). Înmulțiți \frac{5a}{a+3} cu \frac{a\left(a+b\right)}{a\left(a+b\right)}.

$$\frac{5aa\left(a+b\right)}{a\left(a+3\right)\left(a+b\right)}+\frac{\left(a+b\right)\times 35}{a\left(a+3\right)\left(a+b\right)}$$

Deoarece \frac{5aa\left(a+b\right)}{a\left(a+3\right)\left(a+b\right)} și \frac{\left(a+b\right)\times 35}{a\left(a+3\right)\left(a+b\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{5aa\left(a+b\right)+\left(a+b\right)\times 35}{a\left(a+3\right)\left(a+b\right)}$$

Faceți înmulțiri în 5aa\left(a+b\right)+\left(a+b\right)\times 35.

$$\frac{5a^{3}+5a^{2}b+35a+35b}{a\left(a+3\right)\left(a+b\right)}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{5a^{3}+5a^{2}b+35a+35b}{a\left(a+3\right)\left(a+b\right)}.

$$\frac{5\left(a+b\right)\left(a^{2}+7\right)}{a\left(a+3\right)\left(a+b\right)}$$

Reduceți prin eliminare a+b atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{5\left(a^{2}+7\right)}{a\left(a+3\right)}$$

Extindeți a\left(a+3\right).

$$\frac{5\left(a^{2}+7\right)}{a^{2}+3a}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5 cu a^{2}+7.

$$\frac{5a^{2}+35}{a^{2}+3a}$$