Rezolvați 5a/10+a=9a/30+a

$$\frac { 5 a } { 10 + a } = \frac { 9 a } { 30 + a }$$

Rezolvați pentru a

$$a=15$$

$$a=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Variabila a nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -30,-10, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(a+10\right)\left(a+30\right), cel mai mic multiplu comun al 10+a,30+a.

$$\left(a+30\right)\times 5a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți a+30 cu 5.

$$\left(5a+150\right)a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5a+150 cu a.

$$5a^{2}+150a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți a+10 cu 9.

$$5a^{2}+150a=\left(9a+90\right)a$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 9a+90 cu a.

$$5a^{2}+150a=9a^{2}+90a$$

Scădeți 9a^{2} din ambele părți.

$$5a^{2}+150a-9a^{2}=90a$$

Combinați 5a^{2} cu -9a^{2} pentru a obține -4a^{2}.

$$-4a^{2}+150a=90a$$

Scădeți 90a din ambele părți.

$$-4a^{2}+150a-90a=0$$

Combinați 150a cu -90a pentru a obține 60a.

$$-4a^{2}+60a=0$$

Scoateți factorul comun a.

$$a\left(-4a+60\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați a=0 și -4a+60=0.

$$a=0 a=15$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila a nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -30,-10, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(a+10\right)\left(a+30\right), cel mai mic multiplu comun al 10+a,30+a.

$$\left(a+30\right)\times 5a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți a+30 cu 5.

$$\left(5a+150\right)a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5a+150 cu a.

$$5a^{2}+150a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți a+10 cu 9.

$$5a^{2}+150a=\left(9a+90\right)a$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 9a+90 cu a.

$$5a^{2}+150a=9a^{2}+90a$$

Scădeți 9a^{2} din ambele părți.

$$5a^{2}+150a-9a^{2}=90a$$

Combinați 5a^{2} cu -9a^{2} pentru a obține -4a^{2}.

$$-4a^{2}+150a=90a$$

Scădeți 90a din ambele părți.

$$-4a^{2}+150a-90a=0$$

Combinați 150a cu -90a pentru a obține 60a.

$$-4a^{2}+60a=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -4, b cu 60 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-60±\sqrt{60^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 60^{2}.

$$a=\frac{-60±60}{2\left(-4\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -4.

$$a=\frac{-60±60}{-8}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-60±60}{-8} atunci când ± este plus. Adunați -60 cu 60.

$$a=\frac{0}{-8}$$

Împărțiți 0 la -8.

$$a=0$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-60±60}{-8} atunci când ± este minus. Scădeți 60 din -60.

$$a=-\frac{120}{-8}$$

Împărțiți -120 la -8.

$$a=15$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$a=0 a=15$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila a nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -30,-10, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(a+10\right)\left(a+30\right), cel mai mic multiplu comun al 10+a,30+a.

$$\left(a+30\right)\times 5a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți a+30 cu 5.

$$\left(5a+150\right)a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5a+150 cu a.

$$5a^{2}+150a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți a+10 cu 9.

$$5a^{2}+150a=\left(9a+90\right)a$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 9a+90 cu a.

$$5a^{2}+150a=9a^{2}+90a$$

Scădeți 9a^{2} din ambele părți.

$$5a^{2}+150a-9a^{2}=90a$$

Combinați 5a^{2} cu -9a^{2} pentru a obține -4a^{2}.

$$-4a^{2}+150a=90a$$

Scădeți 90a din ambele părți.

$$-4a^{2}+150a-90a=0$$

Combinați 150a cu -90a pentru a obține 60a.

$$-4a^{2}+60a=0$$

Se împart ambele părți la -4.

$$\frac{-4a^{2}+60a}{-4}=\frac{0}{-4}$$

Împărțirea la -4 anulează înmulțirea cu -4.

$$a^{2}+\frac{60}{-4}a=\frac{0}{-4}$$

Împărțiți 60 la -4.

$$a^{2}-15a=\frac{0}{-4}$$

Împărțiți 0 la -4.

$$a^{2}-15a=0$$

Împărțiți -15, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{15}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{15}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$a^{2}-15a+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{15}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$a^{2}-15a+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

Factor a^{2}-15a+\frac{225}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(a-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Simplificați.

$$a-\frac{15}{2}=\frac{15}{2} a-\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

Adunați \frac{15}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$a=15 a=0$$