Rezolvați 5-x/4*10^6=96x-x^2

$$\frac { 5 - x } { 4 \times 10 ^ { 6 } } = 96 x - x ^ { 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{147456000688000001} + 384000001}{8000000} \approx 96,000000237$$

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}\approx 0,000000013$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Calculați 10 la puterea 6 și obțineți 1000000.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=96x-x^{2}$$

Înmulțiți 4 cu 1000000 pentru a obține 4000000.

$$\frac{5-x}{4000000}=96x-x^{2}$$

Împărțiți fiecare termen din 5-x la 4000000 pentru a obține \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=96x-x^{2}$$

Scădeți 96x din ambele părți.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-96x=-x^{2}$$

Combinați -\frac{1}{4000000}x cu -96x pentru a obține -\frac{384000001}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x=-x^{2}$$

Adăugați x^{2} la ambele părți.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{1}{800000}=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -\frac{384000001}{4000000} și c cu \frac{1}{800000} în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)^{2}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

Ridicați -\frac{384000001}{4000000} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000768000001}{16000000000000}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu \frac{1}{800000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000768000001}{16000000000000}-\frac{1}{200000}}}{2}$$

Adunați \frac{147456000768000001}{16000000000000} cu -\frac{1}{200000} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000688000001}{16000000000000}}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \frac{147456000688000001}{16000000000000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}$$

Opusul lui -\frac{384000001}{4000000} este \frac{384000001}{4000000}.

$$x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2} atunci când ± este plus. Adunați \frac{384000001}{4000000} cu \frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{2\times 4000000}$$

Împărțiți \frac{384000001+\sqrt{147456000688000001}}{4000000} la 2.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000} din \frac{384000001}{4000000}.

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{2\times 4000000}$$

Împărțiți \frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{4000000} la 2.

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000} x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Pași pentru completarea pătratului

Calculați 10 la puterea 6 și obțineți 1000000.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=96x-x^{2}$$

Înmulțiți 4 cu 1000000 pentru a obține 4000000.

$$\frac{5-x}{4000000}=96x-x^{2}$$

Împărțiți fiecare termen din 5-x la 4000000 pentru a obține \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=96x-x^{2}$$

Scădeți 96x din ambele părți.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-96x=-x^{2}$$

Combinați -\frac{1}{4000000}x cu -96x pentru a obține -\frac{384000001}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x=-x^{2}$$

Adăugați x^{2} la ambele părți.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=0$$

Scădeți \frac{1}{800000} din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=-\frac{1}{800000}$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x=-\frac{1}{800000}$$

Împărțiți -\frac{384000001}{4000000}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{384000001}{8000000}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{384000001}{8000000} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\left(-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}=-\frac{1}{800000}+\left(-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{384000001}{8000000} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}=-\frac{1}{800000}+\frac{147456000768000001}{64000000000000}$$

Adunați -\frac{1}{800000} cu \frac{147456000768000001}{64000000000000} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}=\frac{147456000688000001}{64000000000000}$$

Factor x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}=\frac{147456000688000001}{64000000000000}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{147456000688000001}{64000000000000}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{384000001}{8000000}=\frac{\sqrt{147456000688000001}}{8000000} x-\frac{384000001}{8000000}=-\frac{\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Adunați \frac{384000001}{8000000} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000} x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$