Rezolvați 5-8i/3+6i

$$\frac { 5 - 8 i } { 3 + 6 i }$$

Evaluați

$$-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i\approx -0,733333333-1,2i$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul după conjugatul complex al numitorului, 3-6i.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{\left(3+6i\right)\left(3-6i\right)}$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{3^{2}-6^{2}i^{2}}$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{45}$$

Înmulțiți numerele complexe 5-8i și 3-6i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)i^{2}}{45}$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right)}{45}$$

Faceți înmulțiri în 5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$\frac{15-30i-24i-48}{45}$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 15-30i-24i-48.

$$\frac{15-48+\left(-30-24\right)i}{45}$$

Faceți adunări în 15-48+\left(-30-24\right)i.

$$\frac{-33-54i}{45}$$

Împărțiți -33-54i la 45 pentru a obține -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i.

$$-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i$$

Parte reală

$$-\frac{11}{15} = -0,7333333333333333$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{5-8i}{3+6i} cu conjugata complexă a numitorului, 3-6i.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{\left(3+6i\right)\left(3-6i\right)})$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{3^{2}-6^{2}i^{2}})$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{45})$$

Înmulțiți numerele complexe 5-8i și 3-6i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$Re(\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)i^{2}}{45})$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$Re(\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right)}{45})$$

Faceți înmulțiri în 5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{15-30i-24i-48}{45})$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 15-30i-24i-48.

$$Re(\frac{15-48+\left(-30-24\right)i}{45})$$

Faceți adunări în 15-48+\left(-30-24\right)i.

$$Re(\frac{-33-54i}{45})$$

Împărțiți -33-54i la 45 pentru a obține -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i.

$$Re(-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i)$$

Partea reală a lui -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i este -\frac{11}{15}.

$$-\frac{11}{15}$$