Rezolvați 5-2x/3+4<3x-5/4*3x/2

$$\frac { 5 - 2 x } { 3 } + 4 < \frac { 3 x - 5 } { 4 } \cdot \frac { 3 x } { 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x\in \left(-\infty,\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{15529}+29}{54},\infty\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 12, cel mai mic multiplu comun al 3,4,2. Deoarece 12 este pozitiv, direcția inegalitatea rămâne aceeași.

$$4\left(5-2x\right)+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4 cu 5-2x.

$$20-8x+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Adunați 20 și 48 pentru a obține 68.

$$68-8x<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Exprimați 3\times \frac{3x}{2} ca fracție unică.

$$68-8x<\frac{3\times 3x}{2}\left(3x-5\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{3\times 3x}{2} cu 3x-5.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 3^{2}}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Calculați 3 la puterea 2 și obțineți 9.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Exprimați 3\times \frac{x\times 9}{2} ca fracție unică.

$$68-8x<\frac{3x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Exprimați \frac{3x\times 9}{2}x ca fracție unică.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Înmulțiți 3 cu 3 pentru a obține 9.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{9x}{2}$$

Exprimați -5\times \frac{9x}{2} ca fracție unică.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}+\frac{-5\times 9x}{2}$$

Deoarece \frac{3x\times 9x}{2} și \frac{-5\times 9x}{2} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x-5\times 9x}{2}$$

Faceți înmulțiri în 3x\times 9x-5\times 9x.

$$68-8x<\frac{27x^{2}-45x}{2}$$

Împărțiți fiecare termen din 27x^{2}-45x la 2 pentru a obține \frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x.

$$68-8x<\frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x$$

Scădeți \frac{27}{2}x^{2} din ambele părți.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}<-\frac{45}{2}x$$

Adăugați \frac{45}{2}x la ambele părți.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}+\frac{45}{2}x<0$$

Combinați -8x cu \frac{45}{2}x pentru a obține \frac{29}{2}x.

$$68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2}<0$$

Înmulțiți inegalitatea cu -1 pentru a face pozitiv coeficientul celei mai mari puteri din 68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2}. Deoarece -1 este negativ, direcția inegalitatea este modificată.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}>0$$

Pentru a rezolva inegalitatea, descompuneți în factori partea stângă. Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu \frac{27}{2}, b cu -\frac{29}{2} și c cu -68.

$$x=\frac{-\left(-\frac{29}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}-4\times \frac{27}{2}\left(-68\right)}}{2\times \frac{27}{2}}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27}$$

Rezolvați ecuația x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27} când ± este plus și când ± este minus.

$$x=\frac{\sqrt{15529}+29}{54} x=\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

Rescrieți inegalitatea utilizând soluțiile obținute.

$$\frac{27}{2}\left(x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}\right)\left(x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)>0$$

Pentru ca produsul să fie pozitiv, x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} și x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} trebuie să fie ambele fie negative, fie pozitive. Tratați cazul în care atât x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}, cât și x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} sunt negative.

$$x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}<0 x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}<0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

Tratați cazul în care atât x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}, cât și x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} sunt pozitive.

$$x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}>0 x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}>0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}.

$$x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$

Soluția finală este reuniunea soluțiilor obținute.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\text{; }x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$