Rezolvați 5(i+3)/(1+2i)(1-2i)*(2i)^4/(1+i)^3

$$\frac { 5 ( i + 3 ) } { ( 1 + 2 i ) ( 1 - 2 i ) } \cdot \frac { ( 2 i ) ^ { 4 } } { ( 1 + i ) ^ { 3 } }$$

Evaluați

$$-8-16i$$

Pașii soluției

Înmulțiți 1+2i cu 1-2i pentru a obține 5.

$$\frac{5\left(i+3\right)}{5}\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Reduceți prin eliminare 5 și 5.

$$\left(i+3\right)\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Calculați 2i la puterea 4 și obțineți 16.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Calculați 1+i la puterea 3 și obțineți -2+2i.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16}{-2+2i}$$

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{16}{-2+2i} cu conjugata complexă a numitorului, -2-2i.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}$$

Faceți înmulțiri în \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$\left(i+3\right)\times \frac{-32-32i}{8}$$

Împărțiți -32-32i la 8 pentru a obține -4-4i.

$$\left(i+3\right)\left(-4-4i\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți i+3 cu -4-4i.

$$4-4i+\left(-12-12i\right)$$

Adunați 4-4i și -12-12i pentru a obține -8-16i.

$$-8-16i$$

Parte reală

$$-8$$

Pașii soluției

Înmulțiți 1+2i cu 1-2i pentru a obține 5.

$$Re(\frac{5\left(i+3\right)}{5}\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Reduceți prin eliminare 5 și 5.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Calculați 2i la puterea 4 și obțineți 16.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Calculați 1+i la puterea 3 și obțineți -2+2i.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16}{-2+2i})$$

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{16}{-2+2i} cu conjugata complexă a numitorului, -2-2i.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)})$$

Faceți înmulțiri în \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{-32-32i}{8})$$

Împărțiți -32-32i la 8 pentru a obține -4-4i.

$$Re(\left(i+3\right)\left(-4-4i\right))$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți i+3 cu -4-4i.

$$Re(4-4i+\left(-12-12i\right))$$

Adunați 4-4i și -12-12i pentru a obține -8-16i.

$$Re(-8-16i)$$

Partea reală a lui -8-16i este -8.

$$-8$$