Rezolvați 5/x-2-3/x+6=4/x

$$\frac { 5 } { x - 2 } - \frac { 3 } { x + 6 } = \frac { 4 } { x }$$

Rezolvați pentru x

$$x=-2$$

$$x=12$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -6,0,2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x\left(x-2\right)\left(x+6\right), cel mai mic multiplu comun al x-2,x+6,x.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x+6.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}+6x cu 5.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x-2.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}-2x cu 3.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Pentru a găsi opusul lui 3x^{2}-6x, găsiți opusul fiecărui termen.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Combinați 5x^{2} cu -3x^{2} pentru a obține 2x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Combinați 30x cu 6x pentru a obține 36x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-2 cu x+6 și a combina termenii similari.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}+4x-12 cu 4.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Scădeți 4x^{2} din ambele părți.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

Combinați 2x^{2} cu -4x^{2} pentru a obține -2x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Scădeți 16x din ambele părți.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

Combinați 36x cu -16x pentru a obține 20x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Adăugați 48 la ambele părți.

$$-2x^{2}+20x+48=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -2, b cu 20 și c cu 48 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Ridicați 20 la pătrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 8 cu 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\left(-2\right)}$$

Adunați 400 cu 384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\left(-2\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 784.

$$x=\frac{-20±28}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -2.

$$x=\frac{-20±28}{-4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-20±28}{-4} atunci când ± este plus. Adunați -20 cu 28.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Împărțiți 8 la -4.

$$x=-2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-20±28}{-4} atunci când ± este minus. Scădeți 28 din -20.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

Împărțiți -48 la -4.

$$x=12$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-2 x=12$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -6,0,2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x\left(x-2\right)\left(x+6\right), cel mai mic multiplu comun al x-2,x+6,x.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x+6.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}+6x cu 5.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x-2.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}-2x cu 3.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Pentru a găsi opusul lui 3x^{2}-6x, găsiți opusul fiecărui termen.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Combinați 5x^{2} cu -3x^{2} pentru a obține 2x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Combinați 30x cu 6x pentru a obține 36x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-2 cu x+6 și a combina termenii similari.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}+4x-12 cu 4.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Scădeți 4x^{2} din ambele părți.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

Combinați 2x^{2} cu -4x^{2} pentru a obține -2x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Scădeți 16x din ambele părți.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

Combinați 36x cu -16x pentru a obține 20x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Se împart ambele părți la -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=-\frac{48}{-2}$$

Împărțirea la -2 anulează înmulțirea cu -2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=-\frac{48}{-2}$$

Împărțiți 20 la -2.

$$x^{2}-10x=-\frac{48}{-2}$$

Împărțiți -48 la -2.

$$x^{2}-10x=24$$

Împărțiți -10, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -5. Apoi, adunați pătratul lui -5 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

Ridicați -5 la pătrat.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

Adunați 24 cu 25.

$$x^{2}-10x+25=49$$

Factorul x^{2}-10x+25. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simplificați.

$$x-5=7 x-5=-7$$

Adunați 5 la ambele părți ale ecuației.

$$x=12 x=-2$$