Rezolvați 5/x-3/2=x/5

$$\frac { 5 } { x } - \frac { 3 } { 2 } = \frac { x } { 5 }$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x=-10$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 10x, cel mai mic multiplu comun al x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Înmulțiți 10 cu 5 pentru a obține 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Exprimați 10\left(-\frac{3}{2}\right) ca fracție unică.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Înmulțiți 10 cu -3 pentru a obține -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Împărțiți -30 la 2 pentru a obține -15.

$$50-15x=2xx$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Scădeți 2x^{2} din ambele părți.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -2x^{2}+ax+bx+50. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-15 ab=-2\times 50=-100$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -100.

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

Soluția este perechea care dă suma de -15.

$$a=5 b=-20$$

Rescrieți -2x^{2}-15x+50 ca \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right).

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right)$$

Factor -x în primul și -10 în al doilea grup.

$$-x\left(2x-5\right)-10\left(2x-5\right)$$

Scoateți termenul comun 2x-5 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(2x-5\right)\left(-x-10\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați 2x-5=0 și -x-10=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 10x, cel mai mic multiplu comun al x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Înmulțiți 10 cu 5 pentru a obține 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Exprimați 10\left(-\frac{3}{2}\right) ca fracție unică.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Înmulțiți 10 cu -3 pentru a obține -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Împărțiți -30 la 2 pentru a obține -15.

$$50-15x=2xx$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Scădeți 2x^{2} din ambele părți.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -2, b cu -15 și c cu 50 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Ridicați -15 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 8 cu 50.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\left(-2\right)}$$

Adunați 225 cu 400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\left(-2\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 625.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\left(-2\right)}$$

Opusul lui -15 este 15.

$$x=\frac{15±25}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -2.

$$x=\frac{15±25}{-4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{15±25}{-4} atunci când ± este plus. Adunați 15 cu 25.

$$x=\frac{40}{-4}$$

Împărțiți 40 la -4.

$$x=-10$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{15±25}{-4} atunci când ± este minus. Scădeți 25 din 15.

$$x=-\frac{10}{-4}$$

Reduceți fracția \frac{-10}{-4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-10 x=\frac{5}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 10x, cel mai mic multiplu comun al x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Înmulțiți 10 cu 5 pentru a obține 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Exprimați 10\left(-\frac{3}{2}\right) ca fracție unică.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Înmulțiți 10 cu -3 pentru a obține -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Împărțiți -30 la 2 pentru a obține -15.

$$50-15x=2xx$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Scădeți 2x^{2} din ambele părți.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Scădeți 50 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$-15x-2x^{2}=-50$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-15x=-50$$

Se împart ambele părți la -2.

$$\frac{-2x^{2}-15x}{-2}=-\frac{50}{-2}$$

Împărțirea la -2 anulează înmulțirea cu -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-2}\right)x=-\frac{50}{-2}$$

Împărțiți -15 la -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-\frac{50}{-2}$$

Împărțiți -50 la -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=25$$

Împărțiți \frac{15}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{15}{4}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{15}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=25+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{15}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=25+\frac{225}{16}$$

Adunați 25 cu \frac{225}{16}.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{625}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{625}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{16}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{15}{4}=\frac{25}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{25}{4}$$

Scădeți \frac{15}{4} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$