Rezolvați 5/x+9+1/6-x

$$\frac { 5 } { x + 9 } + \frac { 1 } { 6 - x }$$

Evaluați

$$\frac{39-4x}{\left(6-x\right)\left(x+9\right)}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x+9 și 6-x este \left(x+9\right)\left(-x+6\right). Înmulțiți \frac{5}{x+9} cu \frac{-x+6}{-x+6}. Înmulțiți \frac{1}{6-x} cu \frac{x+9}{x+9}.

$$\frac{5\left(-x+6\right)}{\left(x+9\right)\left(-x+6\right)}+\frac{x+9}{\left(x+9\right)\left(-x+6\right)}$$

Deoarece \frac{5\left(-x+6\right)}{\left(x+9\right)\left(-x+6\right)} și \frac{x+9}{\left(x+9\right)\left(-x+6\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{5\left(-x+6\right)+x+9}{\left(x+9\right)\left(-x+6\right)}$$

Faceți înmulțiri în 5\left(-x+6\right)+x+9.

$$\frac{-5x+30+x+9}{\left(x+9\right)\left(-x+6\right)}$$

Combinați termeni similari în -5x+30+x+9.

$$\frac{-4x+39}{\left(x+9\right)\left(-x+6\right)}$$

Extindeți \left(x+9\right)\left(-x+6\right).

$$\frac{-4x+39}{-x^{2}-3x+54}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$\frac{-4x^{2}+78x-99}{x^{4}+6x^{3}-99x^{2}-324x+2916}$$

Pași folosind regula de derivare pentru cât

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x+9 și 6-x este \left(x+9\right)\left(-x+6\right). Înmulțiți \frac{5}{x+9} cu \frac{-x+6}{-x+6}. Înmulțiți \frac{1}{6-x} cu \frac{x+9}{x+9}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\left(-x+6\right)}{\left(x+9\right)\left(-x+6\right)}+\frac{x+9}{\left(x+9\right)\left(-x+6\right)})$$

Deoarece \frac{5\left(-x+6\right)}{\left(x+9\right)\left(-x+6\right)} și \frac{x+9}{\left(x+9\right)\left(-x+6\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\left(-x+6\right)+x+9}{\left(x+9\right)\left(-x+6\right)})$$

Faceți înmulțiri în 5\left(-x+6\right)+x+9.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-5x+30+x+9}{\left(x+9\right)\left(-x+6\right)})$$

Combinați termeni similari în -5x+30+x+9.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-4x+39}{\left(x+9\right)\left(-x+6\right)})$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de x+9 la fiecare termen de -x+6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-4x+39}{-x^{2}+6x-9x+54})$$

Combinați 6x cu -9x pentru a obține -3x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-4x+39}{-x^{2}-3x+54})$$

Pentru orice două funcții diferențiabile, derivata câtului celor două funcții este numitorul înmulțit cu derivata numărătorului, minus numărătorul înmulțit cu derivata numitorului, totul împărțit la numitorul la pătrat.

$$\frac{\left(-x^{2}-3x^{1}+54\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-4x^{1}+39)-\left(-4x^{1}+39\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{2}-3x^{1}+54)}{\left(-x^{2}-3x^{1}+54\right)^{2}}$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-x^{2}-3x^{1}+54\right)\left(-4\right)x^{1-1}-\left(-4x^{1}+39\right)\left(2\left(-1\right)x^{2-1}-3x^{1-1}\right)}{\left(-x^{2}-3x^{1}+54\right)^{2}}$$

Simplificați.

$$\frac{\left(-x^{2}-3x^{1}+54\right)\left(-4\right)x^{0}-\left(-4x^{1}+39\right)\left(-2x^{1}-3x^{0}\right)}{\left(-x^{2}-3x^{1}+54\right)^{2}}$$

Înmulțiți -x^{2}-3x^{1}+54 cu -4x^{0}.

$$\frac{-x^{2}\left(-4\right)x^{0}-3x^{1}\left(-4\right)x^{0}+54\left(-4\right)x^{0}-\left(-4x^{1}+39\right)\left(-2x^{1}-3x^{0}\right)}{\left(-x^{2}-3x^{1}+54\right)^{2}}$$

Înmulțiți -4x^{1}+39 cu -2x^{1}-3x^{0}.

$$\frac{-x^{2}\left(-4\right)x^{0}-3x^{1}\left(-4\right)x^{0}+54\left(-4\right)x^{0}-\left(-4x^{1}\left(-2\right)x^{1}-4x^{1}\left(-3\right)x^{0}+39\left(-2\right)x^{1}+39\left(-3\right)x^{0}\right)}{\left(-x^{2}-3x^{1}+54\right)^{2}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceleași baze, adunați exponenții lor.

$$\frac{-\left(-4\right)x^{2}-3\left(-4\right)x^{1}+54\left(-4\right)x^{0}-\left(-4\left(-2\right)x^{1+1}-4\left(-3\right)x^{1}+39\left(-2\right)x^{1}+39\left(-3\right)x^{0}\right)}{\left(-x^{2}-3x^{1}+54\right)^{2}}$$

Simplificați.

$$\frac{4x^{2}+12x^{1}-216x^{0}-\left(8x^{2}+12x^{1}-78x^{1}-117x^{0}\right)}{\left(-x^{2}-3x^{1}+54\right)^{2}}$$

Combinați termenii asemenea.

$$\frac{-4x^{2}+78x^{1}-99x^{0}}{\left(-x^{2}-3x^{1}+54\right)^{2}}$$

Pentru orice termen t, t^{1}=t.

$$\frac{-4x^{2}+78x-99x^{0}}{\left(-x^{2}-3x+54\right)^{2}}$$

Pentru orice termen t cu excepția lui 0, t^{0}=1.

$$\frac{-4x^{2}+78x-99}{\left(-x^{2}-3x+54\right)^{2}}$$