Rezolvați 5/x+2=4-3x/(x-1)

$$\frac { 5 } { x + 2 } = \frac { 4 - 3 x } { ( x - 1 ) }$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{205} - 7}{6} \approx 1,219636844$$

$$x=\frac{-\sqrt{205}-7}{6}\approx -3,552970177$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -2,1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-1\right)\left(x+2\right), cel mai mic multiplu comun al x+2,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 5=\left(x+2\right)\left(4-3x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-1 cu 5.

$$5x-5=\left(x+2\right)\left(4-3x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+2 cu 4-3x și a combina termenii similari.

$$5x-5=-2x-3x^{2}+8$$

Adăugați 2x la ambele părți.

$$5x-5+2x=-3x^{2}+8$$

Combinați 5x cu 2x pentru a obține 7x.

$$7x-5=-3x^{2}+8$$

Adăugați 3x^{2} la ambele părți.

$$7x-5+3x^{2}=8$$

Scădeți 8 din ambele părți.

$$7x-5+3x^{2}-8=0$$

Scădeți 8 din -5 pentru a obține -13.

$$7x-13+3x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$3x^{2}+7x-13=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 3, b cu 7 și c cu -13 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Ridicați 7 la pătrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu -13.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+156}}{2\times 3}$$

Adunați 49 cu 156.

$$x=\frac{-7±\sqrt{205}}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{205}}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-7±\sqrt{205}}{6} atunci când ± este plus. Adunați -7 cu \sqrt{205}.

$$x=\frac{\sqrt{205}-7}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-7±\sqrt{205}}{6} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{205} din -7.

$$x=\frac{-\sqrt{205}-7}{6}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{205}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{205}-7}{6}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -2,1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-1\right)\left(x+2\right), cel mai mic multiplu comun al x+2,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 5=\left(x+2\right)\left(4-3x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-1 cu 5.

$$5x-5=\left(x+2\right)\left(4-3x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+2 cu 4-3x și a combina termenii similari.

$$5x-5=-2x-3x^{2}+8$$

Adăugați 2x la ambele părți.

$$5x-5+2x=-3x^{2}+8$$

Combinați 5x cu 2x pentru a obține 7x.

$$7x-5=-3x^{2}+8$$

Adăugați 3x^{2} la ambele părți.

$$7x-5+3x^{2}=8$$

Adăugați 5 la ambele părți.

$$7x+3x^{2}=8+5$$

Adunați 8 și 5 pentru a obține 13.

$$7x+3x^{2}=13$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+7x=13$$

Se împart ambele părți la 3.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=\frac{13}{3}$$

Împărțirea la 3 anulează înmulțirea cu 3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{13}{3}$$

Împărțiți \frac{7}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{7}{6}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{7}{6} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{7}{6} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{13}{3}+\frac{49}{36}$$

Adunați \frac{13}{3} cu \frac{49}{36} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{205}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{205}{36}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205}{36}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{205}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{205}}{6}$$

Scădeți \frac{7}{6} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{205}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{205}-7}{6}$$