Rezolvați 5/w^2-32=6/w^2+56

$$\frac { 5 } { w ^ { 2 } } - 32 = \frac { 6 } { w ^ { 2 } } + 56$$

Rezolvați pentru w

$$w=-\frac{\sqrt{22}i}{44}\approx -0-0,106600358i$$

$$w=\frac{\sqrt{22}i}{44}\approx 0,106600358i$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Variabila w nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu w^{2}.

$$5+w^{2}\left(-32\right)=6+w^{2}\times 56$$

Scădeți w^{2}\times 56 din ambele părți.

$$5+w^{2}\left(-32\right)-w^{2}\times 56=6$$

Combinați w^{2}\left(-32\right) cu -w^{2}\times 56 pentru a obține -88w^{2}.

$$5-88w^{2}=6$$

Scădeți 5 din ambele părți.

$$-88w^{2}=6-5$$

Scădeți 5 din 6 pentru a obține 1.

$$-88w^{2}=1$$

Se împart ambele părți la -88.

$$w^{2}=-\frac{1}{88}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$w=\frac{\sqrt{22}i}{44} w=-\frac{\sqrt{22}i}{44}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila w nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu w^{2}.

$$5+w^{2}\left(-32\right)=6+w^{2}\times 56$$

Scădeți 6 din ambele părți.

$$5+w^{2}\left(-32\right)-6=w^{2}\times 56$$

Scădeți 6 din 5 pentru a obține -1.

$$-1+w^{2}\left(-32\right)=w^{2}\times 56$$

Scădeți w^{2}\times 56 din ambele părți.

$$-1+w^{2}\left(-32\right)-w^{2}\times 56=0$$

Combinați w^{2}\left(-32\right) cu -w^{2}\times 56 pentru a obține -88w^{2}.

$$-1-88w^{2}=0$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta, cu un termen x^{2}, dar fără termen x, pot fi rezolvate totuși utilizând formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, odată ce sunt puse în forma standard: ax^{2}+bx+c=0.

$$-88w^{2}-1=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -88, b cu 0 și c cu -1 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-88\right)\left(-1\right)}}{2\left(-88\right)}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$w=\frac{0±\sqrt{-4\left(-88\right)\left(-1\right)}}{2\left(-88\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -88.

$$w=\frac{0±\sqrt{352\left(-1\right)}}{2\left(-88\right)}$$

Înmulțiți 352 cu -1.

$$w=\frac{0±\sqrt{-352}}{2\left(-88\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -352.

$$w=\frac{0±4\sqrt{22}i}{2\left(-88\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -88.

$$w=\frac{0±4\sqrt{22}i}{-176}$$

Acum rezolvați ecuația w=\frac{0±4\sqrt{22}i}{-176} atunci când ± este plus.

$$w=-\frac{\sqrt{22}i}{44}$$

Acum rezolvați ecuația w=\frac{0±4\sqrt{22}i}{-176} atunci când ± este minus.

$$w=\frac{\sqrt{22}i}{44}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$w=-\frac{\sqrt{22}i}{44} w=\frac{\sqrt{22}i}{44}$$