Rezolvați 5/7+3sqrt{2}

$$\frac { 5 } { 7 + 3 \sqrt { 2 } }$$

Evaluați

$$\frac{35-15\sqrt{2}}{31}\approx 0,444735373$$

Pașii soluției

Raționalizați numitor de \frac{5}{7+3\sqrt{2}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către 7-3\sqrt{2}.

$$\frac{5\left(7-3\sqrt{2}\right)}{\left(7+3\sqrt{2}\right)\left(7-3\sqrt{2}\right)}$$

Să luăm \left(7+3\sqrt{2}\right)\left(7-3\sqrt{2}\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(7-3\sqrt{2}\right)}{7^{2}-\left(3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Calculați 7 la puterea 2 și obțineți 49.

$$\frac{5\left(7-3\sqrt{2}\right)}{49-\left(3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Extindeți \left(3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{5\left(7-3\sqrt{2}\right)}{49-3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Calculați 3 la puterea 2 și obțineți 9.

$$\frac{5\left(7-3\sqrt{2}\right)}{49-9\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$\frac{5\left(7-3\sqrt{2}\right)}{49-9\times 2}$$

Înmulțiți 9 cu 2 pentru a obține 18.

$$\frac{5\left(7-3\sqrt{2}\right)}{49-18}$$

Scădeți 18 din 49 pentru a obține 31.

$$\frac{5\left(7-3\sqrt{2}\right)}{31}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5 cu 7-3\sqrt{2}.

$$\frac{35-15\sqrt{2}}{31}$$