Rezolvați 5/6x+5+x/5=20/24x+20

$$\frac { 5 } { 6 x + 5 } + \frac { x } { 5 } = \frac { 20 } { 24 x + 20 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=0$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu -\frac{5}{6}, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 20\left(6x+5\right), cel mai mic multiplu comun al 6x+5,5,24x+20.

$$20\times 5+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

Înmulțiți 20 cu 5 pentru a obține 100.

$$100+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 24x+20 cu x.

$$100+24x^{2}+20x=5\times 20$$

Înmulțiți 5 cu 20 pentru a obține 100.

$$100+24x^{2}+20x=100$$

Scădeți 100 din ambele părți.

$$100+24x^{2}+20x-100=0$$

Scădeți 100 din 100 pentru a obține 0.

$$24x^{2}+20x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 24, b cu 20 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\times 24}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 20^{2}.

$$x=\frac{-20±20}{2\times 24}$$

Înmulțiți 2 cu 24.

$$x=\frac{-20±20}{48}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-20±20}{48} atunci când ± este plus. Adunați -20 cu 20.

$$x=\frac{0}{48}$$

Împărțiți 0 la 48.

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-20±20}{48} atunci când ± este minus. Scădeți 20 din -20.

$$x=-\frac{40}{48}$$

Reduceți fracția \frac{-40}{48} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 8.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=0 x=-\frac{5}{6}$$

Variabila x nu poate să fie egală cu -\frac{5}{6}.

$$x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu -\frac{5}{6}, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 20\left(6x+5\right), cel mai mic multiplu comun al 6x+5,5,24x+20.

$$20\times 5+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

Înmulțiți 20 cu 5 pentru a obține 100.

$$100+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 24x+20 cu x.

$$100+24x^{2}+20x=5\times 20$$

Înmulțiți 5 cu 20 pentru a obține 100.

$$100+24x^{2}+20x=100$$

Scădeți 100 din ambele părți.

$$24x^{2}+20x=100-100$$

Scădeți 100 din 100 pentru a obține 0.

$$24x^{2}+20x=0$$

Se împart ambele părți la 24.

$$\frac{24x^{2}+20x}{24}=\frac{0}{24}$$

Împărțirea la 24 anulează înmulțirea cu 24.

$$x^{2}+\frac{20}{24}x=\frac{0}{24}$$

Reduceți fracția \frac{20}{24} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{0}{24}$$

Împărțiți 0 la 24.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=0$$

Împărțiți \frac{5}{6}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{5}{12}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{5}{12} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{5}{12} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{25}{144}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{5}{12}$$

Scădeți \frac{5}{12} din ambele părți ale ecuației.

$$x=0 x=-\frac{5}{6}$$

Variabila x nu poate să fie egală cu -\frac{5}{6}.

$$x=0$$