Rezolvați 5/3x^2+2x=0

$$\frac { 5 } { 3 } x ^ { 2 } + 2 x = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1.2$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(\frac{5}{3}x+2\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuație, rezolvați x=0 și \frac{5x}{3}+2=0.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu \frac{5}{3}, b cu 2 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times \frac{5}{3}}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times \frac{5}{3}}$$

Înmulțiți 2 cu \frac{5}{3}.

$$x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 2.

$$x=\frac{0}{\frac{10}{3}}$$

Împărțiți 0 la \frac{10}{3} înmulțind pe 0 cu reciproca lui \frac{10}{3}.

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} atunci când ± este minus. Scădeți 2 din -2.

$$x=-\frac{4}{\frac{10}{3}}$$

Împărțiți -4 la \frac{10}{3} înmulțind pe -4 cu reciproca lui \frac{10}{3}.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

Împărțiți ambele părți ale ecuației la \frac{5}{3}, ceea ce este același lucru cu înmulțirea ambelor părți cu reciproca fracției.

$$\frac{\frac{5}{3}x^{2}+2x}{\frac{5}{3}}=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Împărțirea la \frac{5}{3} anulează înmulțirea cu \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{5}{3}}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Împărțiți 2 la \frac{5}{3} înmulțind pe 2 cu reciproca lui \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Împărțiți 0 la \frac{5}{3} înmulțind pe 0 cu reciproca lui \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=0$$

Împărțiți \frac{6}{5}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{3}{5}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{3}{5} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{3}{5} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

Factorul x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

Scădeți \frac{3}{5} din ambele părți ale ecuației.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$