Rezolvați 5/2x^2-xy-3y^2+1/xy+y^2

$$\frac { 5 } { 2 x ^ { 2 } - x y - 3 y ^ { 2 } } + \frac { 1 } { x y + y ^ { 2 } }$$

Evaluați

$$\frac{2}{y\left(2x-3y\right)}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori 2x^{2}-xy-3y^{2}. Descompuneți în factori xy+y^{2}.

$$\frac{5}{\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}+\frac{1}{y\left(x+y\right)}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui \left(x+y\right)\left(2x-3y\right) și y\left(x+y\right) este y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right). Înmulțiți \frac{5}{\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)} cu \frac{y}{y}. Înmulțiți \frac{1}{y\left(x+y\right)} cu \frac{2x-3y}{2x-3y}.

$$\frac{5y}{y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}+\frac{2x-3y}{y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}$$

Deoarece \frac{5y}{y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)} și \frac{2x-3y}{y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{5y+2x-3y}{y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}$$

Combinați termeni similari în 5y+2x-3y.

$$\frac{2y+2x}{y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{2y+2x}{y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}.

$$\frac{2\left(x+y\right)}{y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}$$

Reduceți prin eliminare x+y atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{2}{y\left(2x-3y\right)}$$

Extindeți y\left(2x-3y\right).

$$\frac{2}{2xy-3y^{2}}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$-\frac{4}{y\left(2x-3y\right)^{2}}$$