Rezolvați 5/2+5/x-2=6/x^2-4

$$\frac { 5 } { 2 } + \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx 0,843908891$$

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx -2,843908891$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -2,2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), cel mai mic multiplu comun al 2,x-2,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x-4 cu x+2 și a combina termenii similari.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x^{2}-8 cu \frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x+4 cu 5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Adunați -20 și 20 pentru a obține 0.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Înmulțiți 2 cu 6 pentru a obține 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

Scădeți 12 din ambele părți.

$$5x^{2}+10x-12=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 5, b cu 10 și c cu -12 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Ridicați 10 la pătrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -20 cu -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+240}}{2\times 5}$$

Adunați 100 cu 240.

$$x=\frac{-10±\sqrt{340}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 340.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} atunci când ± este plus. Adunați -10 cu 2\sqrt{85}.

$$x=\frac{2\sqrt{85}-10}{10}$$

Împărțiți -10+2\sqrt{85} la 10.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{85} din -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{85}-10}{10}$$

Împărțiți -10-2\sqrt{85} la 10.

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -2,2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), cel mai mic multiplu comun al 2,x-2,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x-4 cu x+2 și a combina termenii similari.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x^{2}-8 cu \frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x+4 cu 5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Adunați -20 și 20 pentru a obține 0.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Înmulțiți 2 cu 6 pentru a obține 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

Se împart ambele părți la 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{12}{5}$$

Împărțirea la 5 anulează înmulțirea cu 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{12}{5}$$

Împărțiți 10 la 5.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{5}$$

Împărțiți 2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 1. Apoi, adunați pătratul lui 1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{12}{5}+1^{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x^{2}+2x+1=\frac{12}{5}+1$$

Adunați \frac{12}{5} cu 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{17}{5}$$

Factor x^{2}+2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{17}{5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{5}}$$

Simplificați.

$$x+1=\frac{\sqrt{85}}{5} x+1=-\frac{\sqrt{85}}{5}$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$