Rezolvați 5/14x^2=43/8

$$\frac { 5 } { 14 } x ^ { 2 } = 4 \frac { 3 } { 8 }$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

Pași folosind diferența pătratelor

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 56, cel mai mic multiplu comun al 14,8.

$$20x^{2}=7\left(4\times 8+3\right)$$

Înmulțiți 4 cu 8 pentru a obține 32.

$$20x^{2}=7\left(32+3\right)$$

Adunați 32 și 3 pentru a obține 35.

$$20x^{2}=7\times 35$$

Înmulțiți 7 cu 35 pentru a obține 245.

$$20x^{2}=245$$

Scădeți 245 din ambele părți.

$$20x^{2}-245=0$$

Se împart ambele părți la 5.

$$4x^{2}-49=0$$

Să luăm 4x^{2}-49. Rescrieți 4x^{2}-49 ca \left(2x\right)^{2}-7^{2}. Diferența de pătrate poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-7\right)\left(2x+7\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați 2x-7=0 și 2x+7=0.

$$x=\frac{7}{2} x=-\frac{7}{2}$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 56, cel mai mic multiplu comun al 14,8.

$$20x^{2}=7\left(4\times 8+3\right)$$

Înmulțiți 4 cu 8 pentru a obține 32.

$$20x^{2}=7\left(32+3\right)$$

Adunați 32 și 3 pentru a obține 35.

$$20x^{2}=7\times 35$$

Înmulțiți 7 cu 35 pentru a obține 245.

$$20x^{2}=245$$

Se împart ambele părți la 20.

$$x^{2}=\frac{245}{20}$$

Reduceți fracția \frac{245}{20} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 5.

$$x^{2}=\frac{49}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{7}{2} x=-\frac{7}{2}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 56, cel mai mic multiplu comun al 14,8.

$$20x^{2}=7\left(4\times 8+3\right)$$

Înmulțiți 4 cu 8 pentru a obține 32.

$$20x^{2}=7\left(32+3\right)$$

Adunați 32 și 3 pentru a obține 35.

$$20x^{2}=7\times 35$$

Înmulțiți 7 cu 35 pentru a obține 245.

$$20x^{2}=245$$

Scădeți 245 din ambele părți.

$$20x^{2}-245=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 20, b cu 0 și c cu -245 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 20\left(-245\right)}}{2\times 20}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 20\left(-245\right)}}{2\times 20}$$

Înmulțiți -4 cu 20.

$$x=\frac{0±\sqrt{-80\left(-245\right)}}{2\times 20}$$

Înmulțiți -80 cu -245.

$$x=\frac{0±\sqrt{19600}}{2\times 20}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 19600.

$$x=\frac{0±140}{2\times 20}$$

Înmulțiți 2 cu 20.

$$x=\frac{0±140}{40}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±140}{40} atunci când ± este plus. Reduceți fracția \frac{140}{40} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 20.

$$x=\frac{7}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±140}{40} atunci când ± este minus. Reduceți fracția \frac{-140}{40} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 20.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{7}{2} x=-\frac{7}{2}$$