Rezolvați 5/-5-3sqrt{3}

$$\frac { 5 } { - 5 - 3 \sqrt { 3 } }$$

Evaluați

$$\frac{25-15\sqrt{3}}{2}\approx -0,490381057$$

Pașii soluției

Raționalizați numitor de \frac{5}{-5-3\sqrt{3}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către -5+3\sqrt{3}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right)}$$

Să luăm \left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5\right)^{2}-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calculați -5 la puterea 2 și obțineți 25.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Extindeți \left(-3\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calculați -3 la puterea 2 și obțineți 9.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\times 3}$$

Înmulțiți 9 cu 3 pentru a obține 27.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-27}$$

Scădeți 27 din 25 pentru a obține -2.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{-2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5 cu -5+3\sqrt{3}.

$$\frac{-25+15\sqrt{3}}{-2}$$