Rezolvați 5/(x+1)-2/17-3

$$\frac { 5 } { ( x + 1 ) } - \frac { 2 } { 17 - 3 }$$

Evaluați

$$\frac{34-x}{7\left(x+1\right)}$$

Pașii soluției scurte

Scădeți 3 din 17 pentru a obține 14.

$$\frac{5}{x+1}-\frac{2}{14}$$

Reduceți fracția \frac{2}{14} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$\frac{5}{x+1}-\frac{1}{7}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x+1 și 7 este 7\left(x+1\right). Înmulțiți \frac{5}{x+1} cu \frac{7}{7}. Înmulțiți \frac{1}{7} cu \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{7\left(x+1\right)}$$

Deoarece \frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)} și \frac{x+1}{7\left(x+1\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{5\times 7-\left(x+1\right)}{7\left(x+1\right)}$$

Faceți înmulțiri în 5\times 7-\left(x+1\right).

$$\frac{35-x-1}{7\left(x+1\right)}$$

Combinați termeni similari în 35-x-1.

$$\frac{34-x}{7\left(x+1\right)}$$

Extindeți 7\left(x+1\right).

$$\frac{34-x}{7x+7}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$-\frac{5}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Pași folosind regula de derivare pentru cât

Scădeți 3 din 17 pentru a obține 14.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{x+1}-\frac{2}{14})$$

Reduceți fracția \frac{2}{14} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{x+1}-\frac{1}{7})$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x+1 și 7 este 7\left(x+1\right). Înmulțiți \frac{5}{x+1} cu \frac{7}{7}. Înmulțiți \frac{1}{7} cu \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{7\left(x+1\right)})$$

Deoarece \frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)} și \frac{x+1}{7\left(x+1\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 7-\left(x+1\right)}{7\left(x+1\right)})$$

Faceți înmulțiri în 5\times 7-\left(x+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{35-x-1}{7\left(x+1\right)})$$

Combinați termeni similari în 35-x-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{34-x}{7\left(x+1\right)})$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 7 cu x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{34-x}{7x+7})$$

Pentru orice două funcții diferențiabile, derivata câtului celor două funcții este numitorul înmulțit cu derivata numărătorului, minus numărătorul înmulțit cu derivata numitorului, totul împărțit la numitorul la pătrat.

$$\frac{\left(7x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+34)-\left(-x^{1}+34\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(7x^{1}+7)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$\frac{\left(7x^{1}+7\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}+34\right)\times 7x^{1-1}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Faceți calculele.

$$\frac{\left(7x^{1}+7\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+34\right)\times 7x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Extindeți folosind proprietatea de distributivitate.

$$\frac{7x^{1}\left(-1\right)x^{0}+7\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\times 7x^{0}+34\times 7x^{0}\right)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceleași baze, adunați exponenții lor.

$$\frac{7\left(-1\right)x^{1}+7\left(-1\right)x^{0}-\left(-7x^{1}+34\times 7x^{0}\right)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Faceți calculele.

$$\frac{-7x^{1}-7x^{0}-\left(-7x^{1}+238x^{0}\right)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Eliminați parantezele inutile.

$$\frac{-7x^{1}-7x^{0}-\left(-7x^{1}\right)-238x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Combinați termenii asemenea.

$$\frac{\left(-7-\left(-7\right)\right)x^{1}+\left(-7-238\right)x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Scădeți -7 din -7 și 238 din -7.

$$\frac{-245x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Pentru orice termen t, t^{1}=t.

$$\frac{-245x^{0}}{\left(7x+7\right)^{2}}$$

Pentru orice termen t cu excepția lui 0, t^{0}=1.

$$\frac{-245}{\left(7x+7\right)^{2}}$$