Rezolvați frac{5sqrt{7}*sqrt{3}}{sqrt{28}}

$$\frac { 5 \sqrt { 7 } \times \sqrt { 3 } } { \sqrt { 28 } }$$

Evaluați

$$\frac{5\sqrt{3}}{2}\approx 4,330127019$$

Pașii soluției

Pentru a înmulțiți \sqrt{7} și \sqrt{3}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{5\sqrt{21}}{\sqrt{28}}$$

Descompuneți în factori 28=2^{2}\times 7. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 7} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{7}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$\frac{5\sqrt{21}}{2\sqrt{7}}$$

Raționalizați numitor de \frac{5\sqrt{21}}{2\sqrt{7}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{7}.

$$\frac{5\sqrt{21}\sqrt{7}}{2\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{7} este 7.

$$\frac{5\sqrt{21}\sqrt{7}}{2\times 7}$$

Descompuneți în factori 21=7\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{7\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{7}\sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}\sqrt{7}}{2\times 7}$$

Înmulțiți \sqrt{7} cu \sqrt{7} pentru a obține 7.

$$\frac{5\times 7\sqrt{3}}{2\times 7}$$

Înmulțiți 2 cu 7 pentru a obține 14.

$$\frac{5\times 7\sqrt{3}}{14}$$

Înmulțiți 5 cu 7 pentru a obține 35.

$$\frac{35\sqrt{3}}{14}$$

Împărțiți 35\sqrt{3} la 14 pentru a obține \frac{5}{2}\sqrt{3}.

$$\frac{5}{2}\sqrt{3}$$