Rezolvați frac{5sin^{2}30^{circ}+cos^{2}45^{circ}-4tan^{2}30^circ}{2sec60^circ*sin30^circ+tan45^circ}

$$\frac { 5 \sin ^ { 2 } 30 ^ { \circ } + \cos ^ { 2 } 45 ^ { \circ } - 4 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } } { 2 \sec 60 ^ { \circ } \times \sin 30 ^ { \circ } + \tan 45 ^ { \circ } }$$

Evaluați

$$\frac{1250000000000000}{9928203230275509}\approx 0,12590395$$

Pașii soluției

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$\frac{5 \sin^{2}(30) + \cos^{2}(45) - 4 \tan^{2}(30)}{2 \cdot 1,1547005383792515 + \tan(45)}$$

Obțineți valoarea \sin(30) din tabelul de valori trigonometrice.

$$\frac{5\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\left(\cos(45)\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Calculați \frac{1}{2} la puterea 2 și obțineți \frac{1}{4}.

$$\frac{5\times \frac{1}{4}+\left(\cos(45)\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Înmulțiți 5 cu \frac{1}{4} pentru a obține \frac{5}{4}.

$$\frac{\frac{5}{4}+\left(\cos(45)\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Obțineți valoarea \cos(45) din tabelul de valori trigonometrice.

$$\frac{\frac{5}{4}+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Pentru a ridica \frac{\sqrt{2}}{2} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$\frac{\frac{5}{4}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Extindeți 2^{2}.

$$\frac{\frac{5}{4}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Deoarece \frac{5}{4} și \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Obțineți valoarea \tan(30) din tabelul de valori trigonometrice.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Pentru a ridica \frac{\sqrt{3}}{3} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Exprimați 4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} ca fracție unică.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{4\times 3}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Înmulțiți 4 cu 3 pentru a obține 12.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{12}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Calculați 3 la puterea 2 și obțineți 9.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{12}{9}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Reduceți fracția \frac{12}{9} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{4}{3}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui 4 și 3 este 12. Înmulțiți \frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4} cu \frac{3}{3}. Înmulțiți \frac{4}{3} cu \frac{4}{4}.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12}-\frac{4\times 4}{12}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Deoarece \frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12} și \frac{4\times 4}{12} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Înmulțiți 2 cu 1,1547005383792515 pentru a obține 2,309401076758503.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2,309401076758503+\tan(45)}$$

Obțineți valoarea \tan(45) din tabelul de valori trigonometrice.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2,309401076758503+1}$$

Adunați 2,309401076758503 și 1 pentru a obține 3,309401076758503.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3,309401076758503}$$

Exprimați \frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3,309401076758503} ca fracție unică.

$$\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$\frac{3\left(5+2\right)-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Adunați 5 și 2 pentru a obține 7.

$$\frac{3\times 7-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Înmulțiți 3 cu 7 pentru a obține 21.

$$\frac{21-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Înmulțiți -4 cu 4 pentru a obține -16.

$$\frac{21-16}{12\times 3,309401076758503}$$

Scădeți 16 din 21 pentru a obține 5.

$$\frac{5}{12\times 3,309401076758503}$$

Înmulțiți 12 cu 3,309401076758503 pentru a obține 39,712812921102036.

$$\frac{5}{39,712812921102036}$$

Extindeți \frac{5}{39,712812921102036} înmulțind atât numărătorul, cât și numitorul cu 1000000000000000.

$$\frac{5000000000000000}{39712812921102036}$$

Reduceți fracția \frac{5000000000000000}{39712812921102036} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$\frac{1250000000000000}{9928203230275509}$$