Rezolvați frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-5}=5^12

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 5 } } = 5 ^ { 12 }$$

Rezolvați pentru m

$$m=6$$

Pași folosind definiția logaritmului

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 3 și -2 pentru a obține 1.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-5}}=5^{12}$$

Pentru a împărți puterile cu aceeași bază, scădeți exponentul numitorului din exponentul numărătorului.

$$5^{6}\times 5^{m}=5^{12}$$

Calculați 5 la puterea 12 și obțineți 244140625.

$$5^{6}\times 5^{m}=244140625$$

Calculați 5 la puterea 6 și obțineți 15625.

$$15625\times 5^{m}=244140625$$

Se împart ambele părți la 15625.

$$5^{m}=\frac{244140625}{15625}$$

Împărțiți 244140625 la 15625 pentru a obține 15625.

$$5^{m}=15625$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(5^{m})=\log(15625)$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$m\log(5)=\log(15625)$$

Se împart ambele părți la \log(5).

$$m=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(15625\right)$$

Rezolvați pentru m (complex solution)

$$m=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+6$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$