Rezolvați frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-3}=5^1

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 3 } } = 5 ^ { 1 }$$

Rezolvați pentru m

$$m=-3$$

Pași folosind definiția logaritmului

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 3 și -2 pentru a obține 1.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-3}}=5^{1}$$

Pentru a împărți puterile cu aceeași bază, scădeți exponentul numitorului din exponentul numărătorului.

$$5^{4}\times 5^{m}=5^{1}$$

Calculați 5 la puterea 1 și obțineți 5.

$$5^{4}\times 5^{m}=5$$

Calculați 5 la puterea 4 și obțineți 625.

$$625\times 5^{m}=5$$

Se împart ambele părți la 625.

$$5^{m}=\frac{5}{625}$$

Reduceți fracția \frac{5}{625} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 5.

$$5^{m}=\frac{1}{125}$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(5^{m})=\log(\frac{1}{125})$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$m\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Se împart ambele părți la \log(5).

$$m=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$