Rezolvați 5+i/1-i

$$\frac { 5 + i } { 1 - i }$$

Evaluați

$$2+3i$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul după conjugatul complex al numitorului, 1+i.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

Înmulțiți numerele complexe 5+i și 1+i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$\frac{5\times 1+5i+i+i^{2}}{2}$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$\frac{5\times 1+5i+i-1}{2}$$

Faceți înmulțiri în 5\times 1+5i+i-1.

$$\frac{5+5i+i-1}{2}$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 5+5i+i-1.

$$\frac{5-1+\left(5+1\right)i}{2}$$

Faceți adunări în 5-1+\left(5+1\right)i.

$$\frac{4+6i}{2}$$

Împărțiți 4+6i la 2 pentru a obține 2+3i.

$$2+3i$$

Parte reală

$$2$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{5+i}{1-i} cu conjugata complexă a numitorului, 1+i.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

Înmulțiți numerele complexe 5+i și 1+i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$Re(\frac{5\times 1+5i+i+i^{2}}{2})$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$Re(\frac{5\times 1+5i+i-1}{2})$$

Faceți înmulțiri în 5\times 1+5i+i-1.

$$Re(\frac{5+5i+i-1}{2})$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 5+5i+i-1.

$$Re(\frac{5-1+\left(5+1\right)i}{2})$$

Faceți adunări în 5-1+\left(5+1\right)i.

$$Re(\frac{4+6i}{2})$$

Împărțiți 4+6i la 2 pentru a obține 2+3i.

$$Re(2+3i)$$

Partea reală a lui 2+3i este 2.

$$2$$