Rezolvați 5+3i/2-4i=

$$\frac { 5 + 3 i } { 2 - 4 i } =$$

Evaluați

$$-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i=-0,1+1,3i$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul după conjugatul complex al numitorului, 2+4i.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{\left(2-4i\right)\left(2+4i\right)}$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{2^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{20}$$

Înmulțiți numerele complexe 5+3i și 2+4i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4i^{2}}{20}$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right)}{20}$$

Faceți înmulțiri în 5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{10+20i+6i-12}{20}$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 10+20i+6i-12.

$$\frac{10-12+\left(20+6\right)i}{20}$$

Faceți adunări în 10-12+\left(20+6\right)i.

$$\frac{-2+26i}{20}$$

Împărțiți -2+26i la 20 pentru a obține -\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i.

$$-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i$$

Parte reală

$$-\frac{1}{10} = -0,1$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{5+3i}{2-4i} cu conjugata complexă a numitorului, 2+4i.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{\left(2-4i\right)\left(2+4i\right)})$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{2^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{20})$$

Înmulțiți numerele complexe 5+3i și 2+4i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$Re(\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4i^{2}}{20})$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$Re(\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right)}{20})$$

Faceți înmulțiri în 5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+20i+6i-12}{20})$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 10+20i+6i-12.

$$Re(\frac{10-12+\left(20+6\right)i}{20})$$

Faceți adunări în 10-12+\left(20+6\right)i.

$$Re(\frac{-2+26i}{20})$$

Împărțiți -2+26i la 20 pentru a obține -\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i.

$$Re(-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i)$$

Partea reală a lui -\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i este -\frac{1}{10}.

$$-\frac{1}{10}$$