Rezolvați frac{5+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}

$$\frac { 5 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } }$$

Evaluați

$$7\sqrt{3}+13\approx 25,124355653$$

Pașii soluției

Raționalizați numitor de \frac{5+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către 2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Să luăm \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Ridicați 2 la pătrat. Ridicați \sqrt{3} la pătrat.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Scădeți 3 din 4 pentru a obține 1.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}$$

Orice lucru împărțit la unu este egal cu sine însuși.

$$\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de 5+\sqrt{3} la fiecare termen de 2+\sqrt{3}.

$$10+5\sqrt{3}+2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Combinați 5\sqrt{3} cu 2\sqrt{3} pentru a obține 7\sqrt{3}.

$$10+7\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$10+7\sqrt{3}+3$$

Adunați 10 și 3 pentru a obține 13.

$$13+7\sqrt{3}$$