Rezolvați 45w^7/5w^3

$$\frac { 45 w ^ { 7 } } { 5 w ^ { 3 } }$$

Evaluați

$$9w^{4}$$

Pași pentru produsul a două exponențiale

Pentru a simplifica expresia, utilizați regulile pentru exponenți.

$$\left(45w^{7}\right)^{1}\times \frac{1}{5w^{3}}$$

Pentru a ridica produsul a două sau mai multe numere la o putere, ridicați fiecare număr la putere și calculați produsul.

$$45^{1}\left(w^{7}\right)^{1}\times \frac{1}{5}\times \frac{1}{w^{3}}$$

Utilizați proprietatea de comutativitate a înmulțirii.

$$45^{1}\times \frac{1}{5}\left(w^{7}\right)^{1}\times \frac{1}{w^{3}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții.

$$45^{1}\times \frac{1}{5}w^{7}w^{3\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 3 cu -1.

$$45^{1}\times \frac{1}{5}w^{7}w^{-3}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceleași baze, adunați exponenții lor.

$$45^{1}\times \frac{1}{5}w^{7-3}$$

Adunați exponenții 7 și -3.

$$45^{1}\times \frac{1}{5}w^{4}$$

Ridicați 45 la puterea 1.

$$45\times \frac{1}{5}w^{4}$$

Înmulțiți 45 cu \frac{1}{5}.

$$9w^{4}$$

Pași pentru câtul exponențialelor

Pentru a simplifica expresia, utilizați regulile pentru exponenți.

$$\frac{45^{1}w^{7}}{5^{1}w^{3}}$$

Pentru a împărți puterile cu aceeași bază, scădeți exponentul numitorului din exponentul numărătorului.

$$\frac{45^{1}w^{7-3}}{5^{1}}$$

Scădeți 3 din 7.

$$\frac{45^{1}w^{4}}{5^{1}}$$

Împărțiți 45 la 5.

$$9w^{4}$$

Calculați derivata în funcție de w

$$36w^{3}$$

Pașii soluției

Pentru a împărți puterile cu aceeași bază, scădeți exponentul numitorului din exponentul numărătorului.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{45}{5}w^{7-3})$$

Faceți calculele.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(9w^{4})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$4\times 9w^{4-1}$$

Faceți calculele.

$$36w^{3}$$