Rezolvați 40xy^5/16x^2y^3

$$\frac { 40 x y ^ { 5 } } { 16 x ^ { 2 } y ^ { 3 } }$$

Evaluați

$$\frac{5y^{2}}{2x}$$

Pași folosind proprietatea de cât al puterilor

Pentru a simplifica expresia, utilizați regulile pentru exponenți.

$$\frac{40^{1}x^{1}y^{5}}{16^{1}x^{2}y^{3}}$$

Pentru a împărți puterile cu aceeași bază, scădeți exponentul numitorului din exponentul numărătorului.

$$\frac{40^{1}}{16^{1}}x^{1-2}y^{5-3}$$

Scădeți 2 din 1.

$$\frac{40^{1}}{16^{1}}\times \frac{1}{x}y^{5-3}$$

Scădeți 3 din 5.

$$\frac{40^{1}}{16^{1}}\times \frac{1}{x}y^{2}$$

Reduceți fracția \frac{40}{16} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 8.

$$\frac{5}{2}\times \frac{1}{x}y^{2}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$-\frac{5\times \left(\frac{y}{x}\right)^{2}}{2}$$

Pașii soluției

Pentru a împărți puterile cu aceeași bază, scădeți exponentul numitorului din exponentul numărătorului.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{40y^{5}}{16y^{3}}x^{1-2})$$

Faceți calculele.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5y^{2}}{2}\times \frac{1}{x})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$-\frac{5y^{2}}{2}x^{-1-1}$$

Faceți calculele.

$$\left(-\frac{5y^{2}}{2}\right)x^{-2}$$