Rezolvați 4x-1/x+1=x-1

$$\frac { 4 x - 1 } { x + 1 } = x - 1$$

Rezolvați pentru x

$$x=4$$

$$x=0$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu -1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x+1.

$$4x-1=\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+1 cu x.

$$4x-1=x^{2}+x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+1 cu -1.

$$4x-1=x^{2}+x-x-1$$

Combinați x cu -x pentru a obține 0.

$$4x-1=x^{2}-1$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$4x-1-x^{2}=-1$$

Adăugați 1 la ambele părți.

$$4x-1-x^{2}+1=0$$

Adunați -1 și 1 pentru a obține 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-x^{2}+4x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 4 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{-4±4}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±4}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu 4.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Împărțiți 0 la -2.

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±4}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 4 din -4.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Împărțiți -8 la -2.

$$x=4$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=0 x=4$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu -1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x+1.

$$4x-1=\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+1 cu x.

$$4x-1=x^{2}+x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+1 cu -1.

$$4x-1=x^{2}+x-x-1$$

Combinați x cu -x pentru a obține 0.

$$4x-1=x^{2}-1$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$4x-1-x^{2}=-1$$

Adăugați 1 la ambele părți.

$$4x-x^{2}=-1+1$$

Adunați -1 și 1 pentru a obține 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=0$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Împărțiți 4 la -1.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-1}$$

Împărțiți 0 la -1.

$$x^{2}-4x=0$$

Împărțiți -4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -2. Apoi, adunați pătratul lui -2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Factor x^{2}-4x+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplificați.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$x=4 x=0$$