Rezolvați 4x^2-9/9x^2-6x+1:2x-3/3x-1+4-x/1-3x

$$\frac { 4 x ^ { 2 } - 9 } { 9 x ^ { 2 } - 6 x + 1 } : \frac { 2 x - 3 } { 3 x - 1 } + \frac { 4 - x } { 1 - 3 x }$$

Evaluați

$$1$$

Pașii soluției scurte

Împărțiți \frac{4x^{2}-9}{9x^{2}-6x+1} la \frac{2x-3}{3x-1} înmulțind pe \frac{4x^{2}-9}{9x^{2}-6x+1} cu reciproca lui \frac{2x-3}{3x-1}.

$$\frac{\left(4x^{2}-9\right)\left(3x-1\right)}{\left(9x^{2}-6x+1\right)\left(2x-3\right)}+\frac{4-x}{1-3x}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{\left(4x^{2}-9\right)\left(3x-1\right)}{\left(9x^{2}-6x+1\right)\left(2x-3\right)}.

$$\frac{\left(2x-3\right)\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(3x-1\right)^{2}}+\frac{4-x}{1-3x}$$

Reduceți prin eliminare \left(2x-3\right)\left(3x-1\right) atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{2x+3}{3x-1}+\frac{4-x}{1-3x}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui 3x-1 și 1-3x este 3x-1. Înmulțiți \frac{4-x}{1-3x} cu \frac{-1}{-1}.

$$\frac{2x+3}{3x-1}+\frac{-\left(4-x\right)}{3x-1}$$

Deoarece \frac{2x+3}{3x-1} și \frac{-\left(4-x\right)}{3x-1} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{2x+3-\left(4-x\right)}{3x-1}$$

Faceți înmulțiri în 2x+3-\left(4-x\right).

$$\frac{2x+3-4+x}{3x-1}$$

Combinați termeni similari în 2x+3-4+x.

$$\frac{3x-1}{3x-1}$$

Reduceți prin eliminare 3x-1 atât în numărător, cât și în numitor.

$$1$$

Descompunere în factori

$$1$$