Rezolvați 4x^2/4x^7

$$\frac { 4 x ^ { 2 } } { 4 x ^ { 7 } }$$

Evaluați

$$\frac{1}{x^{5}}$$

Pași pentru produsul a două exponențiale

Pentru a simplifica expresia, utilizați regulile pentru exponenți.

$$\left(4x^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{4x^{7}}$$

Pentru a ridica produsul a două sau mai multe numere la o putere, ridicați fiecare număr la putere și calculați produsul.

$$4^{1}\left(x^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{x^{7}}$$

Utilizați proprietatea de comutativitate a înmulțirii.

$$4^{1}\times \frac{1}{4}\left(x^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{x^{7}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții.

$$4^{1}\times \frac{1}{4}x^{2}x^{7\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 7 cu -1.

$$4^{1}\times \frac{1}{4}x^{2}x^{-7}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceleași baze, adunați exponenții lor.

$$4^{1}\times \frac{1}{4}x^{2-7}$$

Adunați exponenții 2 și -7.

$$4^{1}\times \frac{1}{4}x^{-5}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceleași baze, adunați exponenții lor.

$$4^{1-1}x^{-5}$$

Adunați exponenții 1 și -1.

$$4^{0}x^{-5}$$

Pentru orice termen t cu excepția lui 0, t^{0}=1.

$$1x^{-5}$$

Pentru orice termen t, t\times 1=t și 1t=t.

$$x^{-5}$$

Pași pentru câtul exponențialelor

Pentru a simplifica expresia, utilizați regulile pentru exponenți.

$$\frac{4^{1}x^{2}}{4^{1}x^{7}}$$

Pentru a împărți puterile cu aceeași bază, scădeți exponentul numitorului din exponentul numărătorului.

$$4^{1-1}x^{2-7}$$

Scădeți 1 din 1.

$$4^{0}x^{2-7}$$

Pentru orice număr a, cu excepția lui 0, a^{0}=1.

$$x^{2-7}$$

Scădeți 7 din 2.

$$x^{-5}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$-\frac{5}{x^{6}}$$

Pașii soluției

Pentru a împărți puterile cu aceeași bază, scădeți exponentul numitorului din exponentul numărătorului.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4}{4}x^{2-7})$$

Faceți calculele.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{-5})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$-5x^{-5-1}$$

Faceți calculele.

$$-5x^{-6}$$