Rezolvați 4x^2+24x/32x=1

$$\frac { 4 x ^ { 2 } + 24 x } { 32 x } = 1$$

Rezolvați pentru x

$$x=2$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 32x.

$$4x^{2}+24x=32x$$

Scădeți 32x din ambele părți.

$$4x^{2}+24x-32x=0$$

Combinați 24x cu -32x pentru a obține -8x.

$$4x^{2}-8x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(4x-8\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 4x-8=0.

$$x=0 x=2$$

Variabila x nu poate să fie egală cu 0.

$$x=2$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 32x.

$$4x^{2}+24x=32x$$

Scădeți 32x din ambele părți.

$$4x^{2}+24x-32x=0$$

Combinați 24x cu -32x pentru a obține -8x.

$$4x^{2}-8x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 4, b cu -8 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 4}$$

Opusul lui -8 este 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$x=\frac{8±8}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±8}{8} atunci când ± este plus. Adunați 8 cu 8.

$$x=\frac{16}{8}$$

Împărțiți 16 la 8.

$$x=2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±8}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 8 din 8.

$$x=\frac{0}{8}$$

Împărțiți 0 la 8.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=2 x=0$$

Variabila x nu poate să fie egală cu 0.

$$x=2$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 32x.

$$4x^{2}+24x=32x$$

Scădeți 32x din ambele părți.

$$4x^{2}+24x-32x=0$$

Combinați 24x cu -32x pentru a obține -8x.

$$4x^{2}-8x=0$$

Se împart ambele părți la 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=\frac{0}{4}$$

Împărțirea la 4 anulează înmulțirea cu 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

Împărțiți -8 la 4.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{4}$$

Împărțiți 0 la 4.

$$x^{2}-2x=0$$

Împărțiți -2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -1. Apoi, adunați pătratul lui -1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-2x+1=1$$

Factor x^{2}-2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplificați.

$$x-1=1 x-1=-1$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$x=2 x=0$$

Variabila x nu poate să fie egală cu 0.

$$x=2$$