Rezolvați 4x+6/12x+4=2x/6

$$\frac { 4 x + 6 } { 12 x + 4 } = \frac { 2 x } { 6 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1,602628851$$

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0,935962184$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu -\frac{1}{3}, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 12\left(3x+1\right), cel mai mic multiplu comun al 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3 cu 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 6x+2 cu 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 12x+4 cu x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Scădeți 12x^{2} din ambele părți.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Scădeți 4x din ambele părți.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Combinați 12x cu -4x pentru a obține 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-12x^{2}+8x+18=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -12, b cu 8 și c cu 18 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Ridicați 8 la pătrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Înmulțiți 48 cu 18.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+864}}{2\left(-12\right)}$$

Adunați 64 cu 864.

$$x=\frac{-8±\sqrt{928}}{2\left(-12\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 928.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{2\left(-12\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -12.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} atunci când ± este plus. Adunați -8 cu 4\sqrt{58}.

$$x=\frac{4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Împărțiți -8+4\sqrt{58} la -24.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{58} din -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Împărțiți -8-4\sqrt{58} la -24.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu -\frac{1}{3}, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 12\left(3x+1\right), cel mai mic multiplu comun al 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3 cu 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 6x+2 cu 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 12x+4 cu x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Scădeți 12x^{2} din ambele părți.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Scădeți 4x din ambele părți.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Combinați 12x cu -4x pentru a obține 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Scădeți 18 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$8x-12x^{2}=-18$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-12x^{2}+8x=-18$$

Se împart ambele părți la -12.

$$\frac{-12x^{2}+8x}{-12}=-\frac{18}{-12}$$

Împărțirea la -12 anulează înmulțirea cu -12.

$$x^{2}+\frac{8}{-12}x=-\frac{18}{-12}$$

Reduceți fracția \frac{8}{-12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{18}{-12}$$

Reduceți fracția \frac{-18}{-12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$$

Împărțiți -\frac{2}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{3}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{3} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{3} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{2}+\frac{1}{9}$$

Adunați \frac{3}{2} cu \frac{1}{9} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{29}{18}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}$$

Adunați \frac{1}{3} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$