Rezolvați 4w/w^2+9w+14-2w+5/w^2+3w-28

$$\frac { 4 w } { w ^ { 2 } + 9 w + 14 } - \frac { 2 w + 5 } { w ^ { 2 } + 3 w - 28 }$$

Evaluați

$$\frac{2w^{2}-25w-10}{\left(w-4\right)\left(w+2\right)\left(w+7\right)}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori w^{2}+9w+14. Descompuneți în factori w^{2}+3w-28.

$$\frac{4w}{\left(w+2\right)\left(w+7\right)}-\frac{2w+5}{\left(w-4\right)\left(w+7\right)}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui \left(w+2\right)\left(w+7\right) și \left(w-4\right)\left(w+7\right) este \left(w-4\right)\left(w+2\right)\left(w+7\right). Înmulțiți \frac{4w}{\left(w+2\right)\left(w+7\right)} cu \frac{w-4}{w-4}. Înmulțiți \frac{2w+5}{\left(w-4\right)\left(w+7\right)} cu \frac{w+2}{w+2}.

$$\frac{4w\left(w-4\right)}{\left(w-4\right)\left(w+2\right)\left(w+7\right)}-\frac{\left(2w+5\right)\left(w+2\right)}{\left(w-4\right)\left(w+2\right)\left(w+7\right)}$$

Deoarece \frac{4w\left(w-4\right)}{\left(w-4\right)\left(w+2\right)\left(w+7\right)} și \frac{\left(2w+5\right)\left(w+2\right)}{\left(w-4\right)\left(w+2\right)\left(w+7\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{4w\left(w-4\right)-\left(2w+5\right)\left(w+2\right)}{\left(w-4\right)\left(w+2\right)\left(w+7\right)}$$

Faceți înmulțiri în 4w\left(w-4\right)-\left(2w+5\right)\left(w+2\right).

$$\frac{4w^{2}-16w-2w^{2}-4w-5w-10}{\left(w-4\right)\left(w+2\right)\left(w+7\right)}$$

Combinați termeni similari în 4w^{2}-16w-2w^{2}-4w-5w-10.

$$\frac{2w^{2}-25w-10}{\left(w-4\right)\left(w+2\right)\left(w+7\right)}$$

Extindeți \left(w-4\right)\left(w+2\right)\left(w+7\right).

$$\frac{2w^{2}-25w-10}{w^{3}+5w^{2}-22w-56}$$

Extindere

$$\frac{2w^{2}-25w-10}{\left(w-4\right)\left(w+2\right)\left(w+7\right)}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori w^{2}+9w+14. Descompuneți în factori w^{2}+3w-28.

$$\frac{4w}{\left(w+2\right)\left(w+7\right)}-\frac{2w+5}{\left(w-4\right)\left(w+7\right)}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui \left(w+2\right)\left(w+7\right) și \left(w-4\right)\left(w+7\right) este \left(w-4\right)\left(w+2\right)\left(w+7\right). Înmulțiți \frac{4w}{\left(w+2\right)\left(w+7\right)} cu \frac{w-4}{w-4}. Înmulțiți \frac{2w+5}{\left(w-4\right)\left(w+7\right)} cu \frac{w+2}{w+2}.

$$\frac{4w\left(w-4\right)}{\left(w-4\right)\left(w+2\right)\left(w+7\right)}-\frac{\left(2w+5\right)\left(w+2\right)}{\left(w-4\right)\left(w+2\right)\left(w+7\right)}$$

Deoarece \frac{4w\left(w-4\right)}{\left(w-4\right)\left(w+2\right)\left(w+7\right)} și \frac{\left(2w+5\right)\left(w+2\right)}{\left(w-4\right)\left(w+2\right)\left(w+7\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{4w\left(w-4\right)-\left(2w+5\right)\left(w+2\right)}{\left(w-4\right)\left(w+2\right)\left(w+7\right)}$$

Faceți înmulțiri în 4w\left(w-4\right)-\left(2w+5\right)\left(w+2\right).

$$\frac{4w^{2}-16w-2w^{2}-4w-5w-10}{\left(w-4\right)\left(w+2\right)\left(w+7\right)}$$

Combinați termeni similari în 4w^{2}-16w-2w^{2}-4w-5w-10.

$$\frac{2w^{2}-25w-10}{\left(w-4\right)\left(w+2\right)\left(w+7\right)}$$

Extindeți \left(w-4\right)\left(w+2\right)\left(w+7\right).

$$\frac{2w^{2}-25w-10}{w^{3}+5w^{2}-22w-56}$$