Rezolvați 4v/v^2-10v+21-3v/v^2-11v+28

$$\frac { 4 v } { v ^ { 2 } - 10 v + 21 } - \frac { 3 v } { v ^ { 2 } - 11 v + 28 }$$

Evaluați

$$\frac{v}{\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori v^{2}-10v+21. Descompuneți în factori v^{2}-11v+28.

$$\frac{4v}{\left(v-7\right)\left(v-3\right)}-\frac{3v}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui \left(v-7\right)\left(v-3\right) și \left(v-7\right)\left(v-4\right) este \left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right). Înmulțiți \frac{4v}{\left(v-7\right)\left(v-3\right)} cu \frac{v-4}{v-4}. Înmulțiți \frac{3v}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)} cu \frac{v-3}{v-3}.

$$\frac{4v\left(v-4\right)}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}-\frac{3v\left(v-3\right)}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

Deoarece \frac{4v\left(v-4\right)}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)} și \frac{3v\left(v-3\right)}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{4v\left(v-4\right)-3v\left(v-3\right)}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

Faceți înmulțiri în 4v\left(v-4\right)-3v\left(v-3\right).

$$\frac{4v^{2}-16v-3v^{2}+9v}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

Combinați termeni similari în 4v^{2}-16v-3v^{2}+9v.

$$\frac{v^{2}-7v}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{v^{2}-7v}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}.

$$\frac{v\left(v-7\right)}{\left(v-7\right)\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

Reduceți prin eliminare v-7 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{v}{\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$

Extindeți \left(v-4\right)\left(v-3\right).

$$\frac{v}{v^{2}-7v+12}$$

Descompunere în factori

$$\frac{v}{\left(v-4\right)\left(v-3\right)}$$