Rezolvați 4k+23/k^2-15k-k^2+6k/k^2-15k

$$\frac { 4 k + 23 } { k ^ { 2 } - 15 k } - \frac { k ^ { 2 } + 6 k } { k ^ { 2 } - 15 k }$$

Evaluați

$$\frac{23-2k-k^{2}}{k\left(k-15\right)}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{k^{2}+6k}{k^{2}-15k}.

$$\frac{4k+23}{k^{2}-15k}-\frac{k\left(k+6\right)}{k\left(k-15\right)}$$

Reduceți prin eliminare k atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{4k+23}{k^{2}-15k}-\frac{k+6}{k-15}$$

Descompuneți în factori k^{2}-15k.

$$\frac{4k+23}{k\left(k-15\right)}-\frac{k+6}{k-15}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui k\left(k-15\right) și k-15 este k\left(k-15\right). Înmulțiți \frac{k+6}{k-15} cu \frac{k}{k}.

$$\frac{4k+23}{k\left(k-15\right)}-\frac{\left(k+6\right)k}{k\left(k-15\right)}$$

Deoarece \frac{4k+23}{k\left(k-15\right)} și \frac{\left(k+6\right)k}{k\left(k-15\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{4k+23-\left(k+6\right)k}{k\left(k-15\right)}$$

Faceți înmulțiri în 4k+23-\left(k+6\right)k.

$$\frac{4k+23-k^{2}-6k}{k\left(k-15\right)}$$

Combinați termeni similari în 4k+23-k^{2}-6k.

$$\frac{-2k+23-k^{2}}{k\left(k-15\right)}$$

Extindeți k\left(k-15\right).

$$\frac{-2k+23-k^{2}}{k^{2}-15k}$$

Extindere

$$\frac{23-2k-k^{2}}{k\left(k-15\right)}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{k^{2}+6k}{k^{2}-15k}.

$$\frac{4k+23}{k^{2}-15k}-\frac{k\left(k+6\right)}{k\left(k-15\right)}$$

Reduceți prin eliminare k atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{4k+23}{k^{2}-15k}-\frac{k+6}{k-15}$$

Descompuneți în factori k^{2}-15k.

$$\frac{4k+23}{k\left(k-15\right)}-\frac{k+6}{k-15}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui k\left(k-15\right) și k-15 este k\left(k-15\right). Înmulțiți \frac{k+6}{k-15} cu \frac{k}{k}.

$$\frac{4k+23}{k\left(k-15\right)}-\frac{\left(k+6\right)k}{k\left(k-15\right)}$$

Deoarece \frac{4k+23}{k\left(k-15\right)} și \frac{\left(k+6\right)k}{k\left(k-15\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{4k+23-\left(k+6\right)k}{k\left(k-15\right)}$$

Faceți înmulțiri în 4k+23-\left(k+6\right)k.

$$\frac{4k+23-k^{2}-6k}{k\left(k-15\right)}$$

Combinați termeni similari în 4k+23-k^{2}-6k.

$$\frac{-2k+23-k^{2}}{k\left(k-15\right)}$$

Extindeți k\left(k-15\right).

$$\frac{-2k+23-k^{2}}{k^{2}-15k}$$