Rezolvați 4i/1-2i+1-i/1+2i+12/5

$$\frac { 4 i } { 1 - 2 i } + \frac { 1 - i } { 1 + 2 i } + \frac { 12 } { 5 }$$

Evaluați

$$\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i=0,6+0,2i$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{4i}{1-2i} cu conjugata complexă a numitorului, 1+2i.

$$\frac{4i\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}+\frac{1-i}{1+2i}+\frac{12}{5}$$

Faceți înmulțiri în \frac{4i\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}.

$$\frac{-8+4i}{5}+\frac{1-i}{1+2i}+\frac{12}{5}$$

Împărțiți -8+4i la 5 pentru a obține -\frac{8}{5}+\frac{4}{5}i.

$$-\frac{8}{5}+\frac{4}{5}i+\frac{1-i}{1+2i}+\frac{12}{5}$$

Faceți adunări.

$$\frac{1-i}{1+2i}+\frac{4}{5}+\frac{4}{5}i$$

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{1-i}{1+2i} cu conjugata complexă a numitorului, 1-2i.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(1-2i\right)}{\left(1+2i\right)\left(1-2i\right)}+\frac{4}{5}+\frac{4}{5}i$$

Faceți înmulțiri în \frac{\left(1-i\right)\left(1-2i\right)}{\left(1+2i\right)\left(1-2i\right)}.

$$\frac{-1-3i}{5}+\frac{4}{5}+\frac{4}{5}i$$

Împărțiți -1-3i la 5 pentru a obține -\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$-\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i+\frac{4}{5}+\frac{4}{5}i$$

Faceți adunări.

$$\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i$$

Parte reală

$$\frac{3}{5} = 0,6$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{4i}{1-2i} cu conjugata complexă a numitorului, 1+2i.

$$Re(\frac{4i\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}+\frac{1-i}{1+2i}+\frac{12}{5})$$

Faceți înmulțiri în \frac{4i\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}.

$$Re(\frac{-8+4i}{5}+\frac{1-i}{1+2i}+\frac{12}{5})$$

Împărțiți -8+4i la 5 pentru a obține -\frac{8}{5}+\frac{4}{5}i.

$$Re(-\frac{8}{5}+\frac{4}{5}i+\frac{1-i}{1+2i}+\frac{12}{5})$$

Faceți adunări în -\frac{8}{5}+\frac{4}{5}i+\frac{12}{5}.

$$Re(\frac{1-i}{1+2i}+\frac{4}{5}+\frac{4}{5}i)$$

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{1-i}{1+2i} cu conjugata complexă a numitorului, 1-2i.

$$Re(\frac{\left(1-i\right)\left(1-2i\right)}{\left(1+2i\right)\left(1-2i\right)}+\frac{4}{5}+\frac{4}{5}i)$$

Faceți înmulțiri în \frac{\left(1-i\right)\left(1-2i\right)}{\left(1+2i\right)\left(1-2i\right)}.

$$Re(\frac{-1-3i}{5}+\frac{4}{5}+\frac{4}{5}i)$$

Împărțiți -1-3i la 5 pentru a obține -\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$Re(-\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i+\frac{4}{5}+\frac{4}{5}i)$$

Faceți adunări în -\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i+\frac{4}{5}+\frac{4}{5}i.

$$Re(\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i)$$

Partea reală a lui \frac{3}{5}+\frac{1}{5}i este \frac{3}{5}.

$$\frac{3}{5}$$